Двоичное представление числа с плавающей точкой

Question

Почему эти два вызова функции toBinary вычисляют один и тот же вывод (по крайней мере, при VS2010)?

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <limits>
using namespace std;

template<class T> bitset<sizeof(T)*CHAR_BIT> toBinary(const T num) 
{
    bitset<sizeof(T)*CHAR_BIT> mybits;
    const char * const p = reinterpret_cast<const char*>(&num);
    for (int i = sizeof(T)*CHAR_BIT-1 ; i >= 0 ; --i)
        mybits.set(i, (*(p)&(1<<i) ));
    return mybits;
}

int main() 
{
    cout << toBinary(8.9).to_string() << "\n"; 
    cout << toBinary( 8.9 + std::numeric_limits<double>::epsilon() ).to_string()  << "\n"; 
    cin.get();
}

Answer 1

Это эпсилон относительно 1; здесь вместо этого вы суммируете его в 8,9, что более чем в 8 (2^3) раз больше 1. Это означает, что этот эпсилон изменит двоичную цифру, которая составляет три цифры справа от самой правой цифры, хранящейся в этом двойной.

Если вы хотите заметить что-то, вы должны добавить около 8,9* эпсилон.

Answer 2

У тебя две проблемы. Во-первых, ваш toBinary функция не делает то, что вы хотели - она ​​должна выглядеть примерно так (при условии, что процессор имеет непосредственный порядок байтов):

template<class T> bitset<sizeof(T)*CHAR_BIT> toBinary(const T num)
{
    bitset<sizeof(T)*CHAR_BIT> mybits;
    const char * const p = reinterpret_cast<const char*>(&num);
    for (int i = sizeof(T)-1; i >= 0; i--)
        for (int j = CHAR_BIT-1; j >= 0; j--)
            mybits.set(i*CHAR_BIT + j, p[i] & (1 << j));
    return mybits;
}

Другая проблема, как описывает Маттео: numeric_limits<double>::epsilon разница между 1.0 и следующее большее представимое значение, а не разница между любым числом с плавающей запятой и следующим большим представимым значением. Вы можете убедиться в этом сами, изменив свою программу, чтобы попытаться увеличить 0.5, 1.0, а также 2.0 - добавление epsilon будет увеличивать второй -последний бит 0.5, последний бит 1.0 и не влияют на 2.0,

Есть способ сделать то, что вы пытаетесь сделать: nextafter семейство функций (они являются частью C99).