plm, отстающие переменные и подогнанные значения в R

Question

У меня есть набор данных панели, и я пытаюсь использовать пакет plm для оценки объединенной модели OLS. По сути, я делаю две регрессии. Сначала я попытаюсь оценить следующее уравнение

y(t) = a + (a1 + a2*x1(t-1)) * x2(t) = a + a1*x2(t) + a2*x1(t-1)*x2(t)

где (t-1) означает, что он должен отставать от 1 периода, а * обозначает простое умножение. Я хочу извлечь подогнанный термин (a1 + a2*x1(t-1)), назвать его "подходящим", а затем использовать его в другой регрессии, такой как

z(t) = b + b1*fit(t) + b2*x1(t-1)

Моя панель df не сбалансирована и может выглядеть следующим образом:

Individual Date x1 x2 y
1 2001 0.5 0.2 0.3
1 2002 0.4 0.3 0.4
1 2003 0.6 0.15 0.5
1 2004 0.5 0.25 0.3
2 2002 0.5 0.25 0.1
2 2003 0.6 0.4 0.2
2 2004 0.7 0.7 0.3

Я пытаюсь соответствовать первой регрессии следующим образом:

df.plm <- plm(y ~ x2 + lag(x1,1):x2, data=df)

Это даст мне ранее упомянутую регрессию? И, если так, как я могу получить термин сверху (a1 + a2*x1(t-1))чтобы я мог использовать его в следующей регрессии?