Как работает оконная функция в STFT

Question

Может кто-нибудь опытный в обработке сигналов и STFT объясняет мне, почему оконная функция в размещенном ниже изображении взята из (t-t'), учитывая, что t - общее время, а t - ширина окна?

Я не могу понять это, потому что, первоначально, окно расположено в t=0, и если длина окна для примера составляет 3, то окно простирается от t=0 -> t=3, и если общее время T = 10 для примера, тогда оконная функция будет похожа w(T-3)что такое 7?! Я действительно не могу понять это, и я верю, что есть какая-то скрытая вещь, которую я не могу понять.

Пожалуйста, уточните это и направьте. Спасибоизображение:

Answer 1

Обратите внимание, что ширина функции winow постоянна на протяжении всего процесса STFT. и время (t) в функции g(t-t') указывает на то, что t: текущее время на оси времени, и оно является переменным каждый раз, когда окно перемещается / сдвигается вправо, чтобы перекрывать основной сигнал.

другими словами, и я надеюсь, что это проясняет лучше, "t" в конце оси времени НЕ является "t" в функции g(t-t'). как я указал ранее в функции g(t-t'), t: текущее время на оси времени, и оно является переменным для каждого сдвига оконной функции, а t': ширина окна и она постоянна на протяжении всего процесса STFT.

Answer 2

• t ваша переменная времени, а не общее время.
• t' это не ширина окна, это переменная интегрирования в интеграле, а в интеграле отсутствует dt' на правом конце.
• g(x) является оконной функцией, ширина которой не определена выше, но представлена ​​на рисунке шириной светло-голубого колокольчика.

Изображение может иметь другую интерпретацию, но оно может быть неправильным; если вы примените эти корректировки:

• Поменяйте местами этикетки t а также t' на горизонтальной оси.
• + Изменить x(t) с x(t') на вертикальной оси.

вы сейчас смотрите на x(t') (черная линия) и в g(t-t') (верхний контур светло-синей зоны) в течение фиксированного времени t, Колоколообразная оконная функция сосредоточена вокруг t, а произведение колокольчика и сигнала - это функция, для которой вы вычисляете преобразование Фурье в уравнении, и оно ненулевое только в непосредственной близости от фиксированного значения t, Соответственно, величина является "локальным", т. Е. Кратковременным преобразованием Фурье сигнала, в окрестности фиксированного времени. t,

Вы можете сделать то же самое для всех значений t (с другим числом для каждого значения, со смещенным влево / вправо колоколом) и получите STFT.