Назначение переменных для мультиплексора

Question

Я должен реализовать мультиплексор 8-к-1, используя переменные m(1,3,5,6,8,13). Функция:

F(A,B,C,D) = A′B′C′D + A′B′CD + A′BC′D + A′BCD′ + AB′C′D′ + ABC′D

Я чувствую, что у меня есть общее представление о том, как работают мультиплексоры, однако я не совсем уверен, что делать с приведенными числами. Я создал таблицу истинности с ABCD и подключил ее к функции. Затем я создал мультиплексор на основе вывода. (Который я должен быть: D', D', D', D, D, 0, D', 0) Единственное, что я не сделал, и я не могу понять, как это сделать, это переменные, Как они связаны с функцией и мультиплексором?

Answer 1

Мультиплексор работает как коммутатор. Он выбирает один из доступных входов I и на основе заданных битов адреса S отправляет значение выбранного входа на выход Z.

Например:

         –––––––––––  
         |   MUX   |           +-------++-----+-----++-----+
         |         |           | index || a_1 | a_0 ||  f  |
  D_0 –––| I_0     |           |---------------------------|
  D_1 –––| I_1   Z |––– f      |   0   ||  0  |  0  || D_0 |
  D_2 –––| I_2     |           |   1   ||  0  |  1  || D_1 |
  D_3 –––| I_3     |           |   2   ||  1  |  0  || D_2 |
         |         |           |   3   ||  1  |  1  || D_3 |
         |    S    |           +-------++-----+-----++-----+
         –––––––––––
           |    |
          a_1  a_0

В примере определяется функция вывода:

f = ¬a_1⋅¬a_0⋅D_0 + ¬a_1⋅a_0⋅D_1 + a_1⋅¬a_0⋅D_2 + a_1⋅a_0⋅D_3

В вашем случае выход описывается заданной функцией четырех переменных, и мультиплексор должен быть 8:1, поэтому в качестве адресных битов будут использоваться три переменные (a, b и c) и четвертая (d).) как разделенный входной сигнал - параметр функции f (d), представляющий выходное значение.

f(a,b,c,d)=¬a⋅¬b⋅¬c⋅d + ¬a⋅¬b⋅c⋅d + ¬a⋅b⋅¬c⋅d + ¬a⋅b⋅c⋅¬d + a⋅¬b⋅¬c⋅¬d + a⋅b⋅¬c⋅d

 index || a | b | c | d || f(a,b,c,d) | f(d)
---------------------------------------------
    0  || 0 | 0 | 0 | 0 ||     0      |  d     
    1  || 0 | 0 | 0 | 1 ||     1      |  d
    2  || 0 | 0 | 1 | 0 ||     0      |  d
    3  || 0 | 0 | 1 | 1 ||     1      |  d
---------------------------------------------
    4  || 0 | 1 | 0 | 0 ||     0      |  d
    5  || 0 | 1 | 0 | 1 ||     1      |  d
    6  || 0 | 1 | 1 | 0 ||     1      | ¬d
    7  || 0 | 1 | 1 | 1 ||     0      | ¬d 
---------------------------------------------
    8  || 1 | 0 | 0 | 0 ||     1      | ¬d
    9  || 1 | 0 | 0 | 1 ||     0      | ¬d
   10  || 1 | 0 | 1 | 0 ||     0      |  0 
   11  || 1 | 0 | 1 | 1 ||     0      |  0
---------------------------------------------
   12  || 1 | 1 | 0 | 0 ||     0      |  d
   13  || 1 | 1 | 0 | 1 ||     1      |  d
   14  || 1 | 1 | 1 | 0 ||     0      |  0
   15  || 1 | 1 | 1 | 1 ||     0      |  0

Таблица истинности была уменьшена до 8 строк путем разделения входного сигнала d off. Теперь количество строк соответствует количеству входов мультиплексора.

 index || a | b | c || f(d)
-----------------------------
    0  || 0 | 0 | 0 ||   d
    1  || 0 | 0 | 1 ||   d
    2  || 0 | 1 | 0 ||   d
    3  || 0 | 1 | 1 ||  ¬d
-----------------------------
    4  || 1 | 0 | 0 ||  ¬d
    5  || 1 | 0 | 1 ||   0
    6  || 1 | 1 | 0 ||   d
    7  || 1 | 1 | 1 ||   0

На следующем рисунке представлено графическое представление мультиплекса.

Answer 2

Мультиплексор (MUX)

MUX - это селектор данных

• Это позволяет направить цифровую информацию из нескольких источников в одну линию для передачи по линии к месту назначения.

A B C D - это источники, а Q - выход. a b - это селекторы данных

Вот таблица истинности для мультиплексора 4:1

a | b | Q

0 | 0 | A
0 | 1 | B
1 | 0 | C
1 | 1 | D

Выход Q равен

Q = A+B+C+B

A=a'b', B = a'b, C=ab', D= ab

Q = a'b' + a'b + ab' + ab