Распределение денег по различным бета-дистрибутивам
Я пытаюсь найти методологию (или даже лучше, код), чтобы сделать следующее в Netlogo. Любая помощь приветствуется (я всегда мог бы переписать код с R или Matlab на Netlogo):
У меня есть 5000 долларов, которые я хочу распределить по разным бета-версиям среди 10 000 актеров. Максимальная сумма, которую может получить актер, составляет 1 доллар.
В основном, я ищу способ генерировать случайные числа для актеров (10000 актеров) в [0,1] интервал, следующий за различными бета-распределениями, где среднее значение распределенных значений остается равным 0.5, Таким образом, покупательная способность населения (10000 субъектов со средним 0.5 составляет $5000) остается равным для beta(1,1) (равномерное население), а также, например, beta(4,1) (богатое население).
Пример с 5 актерами, раздающими 2,5 доллара:
beta(1,1) 0,5 - 0,5 - 0,5 - 0,5 - 0,5 (mean 0,5)
beta(4,1) 0,1 - 0,2 - 0,5 - 0,7 - 1,0 (mean 0,5)
Я тут думал. Если нет очевидного решения этого, возможно, может сработать следующее. Мы можем написать форму распределения частот beta(4,1) как y=ax^2+b с некоторым значением для a а также b (оба увеличиваются в геометрической прогрессии).
В моем случае integral(0-1) из y=ax^2+b должно быть 5000. Игра со значениями для a а также b должен дать мне форму beta(4,1),
Число актеров, имеющих 0,1, должно быть integral(0-0.1) из y=ax^2+b где a а также b параметры формы, напоминающей бета (4,1).
Достаточно ли ясны мои рассуждения? Может ли кто-нибудь расширить эти рассуждения? Есть ли связь между бета-распределением и функцией a,b,x?