Как представить математическую область в IR?

Я хотел бы определить объект, представляющий математическую область, из списка ограничений, но у меня нет четкого представления о том, как это сделать.

Например, я начинаю с IR и у меня есть следующие ограничения:

  • х> 0
  • х не в]3,5]
  • х не в [7,12[

Тогда мой домен]0,3] U ]5,7[ U [12,+oo .

Как я могу красиво хранить это в структуре C++? Вы когда-нибудь делали это раньше? Более того, я хочу иметь возможность проверить easilly, если домен пуст.

Источник

2 ответа

Решение

Отвечая на мой собственный вопрос.

На самом деле, я следовал идее sbabbi, используя список интервалов из boost/numeric/interval, представляющий объединение интервалов.

Вот пример:

typedef boost::numeric::interval_lib::rounded_math<double> RoundedPolicy;
typedef boost::numeric::interval_lib::checking_base<double> CheckingPolicy;
typedef boost::numeric::interval_lib::policies<RoundedPolicy,CheckingPolicy> IntervalPolicies;
typedef boost::numeric::interval<double,IntervalPolicies> interval;

//...

bool is_interval_empty(const interval& inter)
{
  return boost::numeric::empty(inter);
}

void restrict(interval& domain, const interval& inter)
{
  for(std::list<interval>::iterator it = domain.begin(); it != domain.end(); ++it)
    *it = boost::numeric::intersect(*it, inter);
  domain.remove_if(is_interval_empty);
}

void restrict(interval& domain, const interval& inter1, const interval& inter2)
{
  for(std::list<interval>::iterator it = domain.begin(); it != domain.end(); ++it)
  {
    domain.push_front(boost::numeric::intersect(*it, inter1));
    *it = boost::numeric::intersect(*it, inter2);
  }
  domain.remove_if(is_interval_empty);
}

//...

std::list<interval> domain;
for(unsigned long int i = 0; i < constraints.size(); ++i)
{
  if(constraints[i].is_lower_bound())
  {
    interval restriction(constraints[i].get_lower_bound(), std::numeric_limits<double>::infinity());
    restrict(domain, restriction);
  }
  else if(constraints[i].is_upper_bound())
  {
    interval restriction(-std::numeric_limits<double>::infinity(), constraints[i].get_upper_bound());
    restrict(domain, restriction);
  }
  else if(constraints[i].is_forbidden_range())
  {
    interval restriction1(-std::numeric_limits<double>::infinity(), constraints[i].get_lower_bound());
    interval restriction2(constraints[i].get_upper_bound(), std::numeric_limits<double>::infinity());
    restrict(domain, restriction1, restriction2);
  }
}

if(domain.size() == 0)
  std::cout << "empty domain" << std::endl;
else
  std::cout << "the domain exists" << std::endl;
Источник

Если вы не хотите использовать "сторонние" инструменты, такие как упомянутые в комментариях, вам придется написать свой собственный класс Interval. Для этого вы можете сделать что-то вроде этого:

class Interval{
  struct Range{
     bool leftInclusive, rightInclusive;
     double left, right;
     bool operator<(Range other){return left<other.left;}
  }
  std::Set<Range> trueRanges;
  void addTrueRange(Range r){
    //check for overlaps
    //merge if overlapping
    //otherwise add to trueRanges
  }
  bool trueAt(double at){
   //find the range with the highest left-bound lower than at
   auto candidate = truethRanges.upper_bound(at); 

   if(candidate == trueRanged.end()) return false; // no range found

   //on-point checking here
   if(at <= candidate->left) return false;
   if(at >= candidate->right) return false;
   return true;
 }
}

Проверка на месте здесь опущена, потому что вы не можете просто сказать doubleOne == doubleTwo потому что это приводит к ложным негативам. Так что вы должны сказать ABS(doubleOne-doubleTwo) < tinyValue,

Для поиска совпадений вы можете посмотреть на это.

Источник
Другие вопросы по тегам