Как указать, по крайней мере, одна переменная решения должна принимать минимальное значение в мясе Python?

Question

Я решил основную проблему с помощью LP в Python с PULP. И теперь я хочу добавить еще одно условное ограничение, чтобы указать, что хотя бы одна переменная решения должна принимать минимальное значение 2.

prob = LpProblem("Minimizing cost", LpMinimize)
A = LpVariable("A", lowBound=0, cat='Integer')
B = LpVariable("B", lowBound=0, cat='Integer')
C = LpVariable("C", lowBound=0, cat='Integer')
prob += 44550*A +70570*B + 132835*C
prob += 1.014996087*A + 2.029992174*B + 4.060195806*C >= 5
prob += A+B+C <= 50
status = prob.solve()
print('Status:', LpStatus[status])
value(A), value(B), value(C), value(prob.objective)

Возвращает следующий ответ:

Status: Optimal
(1.0, 0.0, 1.0, 177385.0)

Здесь A=1 и C=1. Как я могу указать, что один из A, B, C должен принимать минимальное значение 2.

Answer 1

С некоторыми дополнительными бинарными переменными α,β,γ можно сформулировать:

A ≥ 2α 
B ≥ 2β
C ≥ 2γ
α+β+γ ≥ 1
α,β,γ ∈ {0,1} 

Это модели: "хотя бы один из A,B,C должен быть ≥ 2". Это простые линейные неравенства и могут быть реализованы непосредственно в Pulp.