Кубическая сплайн-интерполяция в R

Я пытаюсь реализовать кубический сплайн в R. Я уже использовал функции spline, smooth.spline и smooth.Pspline, которые доступны в библиотеках R, но я не настолько доволен результатами, поэтому хочу убедить себя в том, что согласованность результатов с помощью "самодельной" сплайн-функции. Я уже вычислил коэффициенты для полиномов 3-й степени, но я не уверен, как построить результаты.. они кажутся случайными точками. Вы можете найти исходный код ниже. Любая помощь будет оценена.

x = c(35,36,39,42,45,48)
y = c(2.87671519825595, 4.04868309245341,   3.95202175000174,   
  3.87683188946186, 4.07739945984612,   2.16064840967985)


n = length(x)

#determine width of intervals
h=0
for (i in 1:(n-1)){
   h[i] = (x[i+1] - x[i])
}

A = 0
B = 0
C = 0
D = 0
#determine the matrix influence coefficients for the natural spline
for (i in 2:(n-1)){
  j = i-1
  D[j] = 2*(h[i-1] + h[i])
  A[j] = h[i]
  B[j] = h[i-1] 

}

#determine the constant matrix C
for (i in 2:(n-1)){
  j = i-1
  C[j] = 6*((y[i+1] - y[i]) / h[i] - (y[i] - y[i-1]) / h[i-1])
}

#maximum TDMA length
ntdma = n - 2

#tridiagonal matrix algorithm

#upper triangularization
R = 0
for (i in 2:ntdma){
  R = B[i]/D[i-1]
  D[i] = D[i] - R * A[i-1]
  C[i] = C[i] - R * C[i-1] 
}

#set the last C
C[ntdma] = C[ntdma] / D[ntdma]

#back substitute
for (i in (ntdma-1):1){
  C[i] = (C[i] - A[i] * C[i+1]) / D[i]
}

#end of tdma

#switch from C to S
S = 0
for (i in 2:(n-1)){
  j = i - 1
  S[i] = C[j]
}
#end conditions
S[1] <- 0 -> S[n]

#Calculate cubic ai,bi,ci and di from S and h
for (i in 1:(n-1)){
 A[i] = (S[i+ 1] - S[i]) / (6 * h[i])
 B[i] = S[i] / 2
 C[i] = (y[i+1] - y[i]) / h[i] - (2 * h[i] * S[i] + h[i] * S[i + 1]) / 6
 D[i] = y[i]
}


#control points
xx = c(x[2],x[4])
yy = 0
#spline evaluation
for (j in 1:length(xx)){
  for (i in 1:n){
    if (xx[j]<=x[i]){
      break
    }
    yy[i] = A[i]*(xx[j] - x[i])^3 + B[i]*(xx[j] - x[i])^2 + C[i]*(xx[j] - x[i]) + D[i]

 }
points(x,yy ,col="blue")
}

Спасибо

Источник

1 ответ

Хорошо, здесь идет...

Здесь ваши "контрольные точки" - это точки, в которых вы собираетесь оценивать кубический сплайн. Таким образом, количество возвращаемых точек (уу) равно длине хх. Это заставило меня заметить кое-что:

for (j in 1:length(xx)){
  for (i in 1:n){
    if (xx[j]<=x[i]){
      break
    }
    yy[i] = A[i]*(xx[j] - x[i])^3 + B[i]*(xx[j] - x[i])^2 + C[i]*(xx[j] - x[i]) + D[i]

 }

Это только вычисление 'n' значений yy. Привет, что здесь не так? Он должен возвращать значения длины (хх)...

Тогда я думаю, что заметил кое-что еще - ваш "разрыв" выпадет из цикла for. Что вы действительно хотите - это пропустить это i и переходить к следующему, пока не дойдете до того, которое соответствует вашей точке:

#spline evaluation
for (j in 1:length(xx)){
  for (i in 1:n){
    if (xx[j]<=x[i]){
      next
     }
    yy[j] = A[i]*(xx[j] - x[i])^3 + B[i]*(xx[j] - x[i])^2 + C[i]*(xx[j] - x[i]) + D[i]

 }
}

Это неэффективно, потому что вы вычисляете некоторые yy[j] и выкидываете их в следующий раз в цикле, но, независимо от того, оно выполняет свою работу.

Оберните это в функцию, чтобы вы могли легко играть с ней. Моя функция "myspline" принимает x и y для подгонки данных и вектор xx для мест прогнозирования. Я могу сделать:

> xx=seq(35,48,len=100)
> yy = myspline(x,y,xx)
> plot(xx,yy,type="l")
> points(x,y)
>

И я получаю хорошую кривую, проходящую через точки (x, y). За исключением первого пункта, который, кажется, пропущен и сводится к нулю, так что я подозреваю, что где-то все еще есть ошибка. Ну что ж. 99% сделано.

Вот код:

myspline <- function(x,y,xx){

n = length(x)

h=0;yy=0
#determine width of intervals
for (i in 1:(n-1)){
   h[i] = (x[i+1] - x[i])
}

A = 0
B = 0
C = 0
D = 0
#determine the matrix influence coefficients for the natural spline
for (i in 2:(n-1)){
  j = i-1
  D[j] = 2*(h[i-1] + h[i])
  A[j] = h[i]
  B[j] = h[i-1] 

}

#determine the constant matrix C
for (i in 2:(n-1)){
  j = i-1
  C[j] = 6*((y[i+1] - y[i]) / h[i] - (y[i] - y[i-1]) / h[i-1])
}

#maximum TDMA length
ntdma = n - 2

#tridiagonal matrix algorithm

#upper triangularization
R = 0
for (i in 2:ntdma){
  R = B[i]/D[i-1]
  D[i] = D[i] - R * A[i-1]
  C[i] = C[i] - R * C[i-1] 
}

#set the last C
C[ntdma] = C[ntdma] / D[ntdma]

#back substitute
for (i in (ntdma-1):1){
  C[i] = (C[i] - A[i] * C[i+1]) / D[i]
}

#end of tdma

#switch from C to S
S = 0
for (i in 2:(n-1)){
  j = i - 1
  S[i] = C[j]
}
#end conditions
S[1] <- 0 -> S[n]

#Calculate cubic ai,bi,ci and di from S and h
for (i in 1:(n-1)){
 A[i] = (S[i+ 1] - S[i]) / (6 * h[i])
 B[i] = S[i] / 2
 C[i] = (y[i+1] - y[i]) / h[i] - (2 * h[i] * S[i] + h[i] * S[i + 1]) / 6
 D[i] = y[i]
}


#control points
#xx = seq(x[2],x[4],len=100)

#spline evaluation
for (j in 1:length(xx)){
  for (i in 1:n){
    if (xx[j]<=x[i]){
      next
     }
    yy[j] = A[i]*(xx[j] - x[i])^3 + B[i]*(xx[j] - x[i])^2 + C[i]*(xx[j] - x[i]) + D[i]
 }
}
return(yy)
}
Источник
Другие вопросы по тегам