Булево выражение из диаграммы конечного автомата

Question

У меня проблемы с определением булевого уравнения для Q1 и Q2. Что я сделал, так это ввел значения в карту Карно. Но поскольку диаграмма состояний состоит только из 3 состояний (00, 01 и 11), я немного не уверен в том, как настроить Карно. Я знаю, как бы это выглядело, если бы в нем было четыре состояния (00, 01, 11 и 10).

Вот так выглядит мой карно, хотя, вероятно, это неправильно

Изменить: Должен ли я добавить последнюю строку (10) в моем Карно, и просто ввода не волнует?

Answer 1

Я бы сказал, что K-карта в порядке, но я бы предложил сделать каждую из выходных переменных ("новой"). Q_1 а также Q_0 в следующем шаге диаграммы состояний) их собственная K-карта.

Таким образом, вы можете минимизировать функцию отдельно для каждого из них.

Я заполнил таблицу правды следующим образом:

+-----------------++-----------+
  input variables || next state
+-----+-----+-----++-----+-----+
| Q_1 | Q_0 |  x  || Y_1 | Y_0 |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  0  |  0  |  0  ||  0  |  1  |
|  0  |  0  |  1  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+
|  1  |  0  |  0  ||  X  |  X  |
|  1  |  0  |  1  ||  X  |  X  |
|  1  |  1  |  0  ||  0  |  0  |
|  1  |  1  |  1  ||  1  |  1  |
+-----+-----+-----++-----+-----+

И выходные функции определяют следующее состояние (Y_1 как "новый" следующий Q_1, Y_0 как "новый" следующий Q_0) являются:

Индексы в картах Карно соответствуют строкам таблицы истинности из-за порядка переменных.

Также обратите внимание, что я использовал вывод "dont-care" X (для 10 состояние), чтобы преимущество в минимизации второй функции (Q_0).

Машина (теоретически) никогда не должна переходить в состояние "не заботиться", поэтому вам не следует беспокоиться об использовании ее в функции.

Не обведя X Y_0 функция будет длиннее: Y_0 = ¬x·¬Q_1·¬Q_0 + x·Q_0, С X это только: Y_0 = ¬x·¬Q_0 + x·Q_0,

Если вам покажется неясным, не стесняйтесь спрашивать в комментарии, пожалуйста.