Как решить двумерные цепи Маркова с бесконечным пространством состояний

Question

У меня есть двумерная цепочка Маркова, и я хочу вычислить вероятности устойчивого состояния, а затем основные измерения производительности, такие как ожидаемое количество клиентов, ожидаемое время ожидания и т. Д. Вы можете проверить ссылку на диаграмму коэффициента перехода ниже:

http://tinypic.com/view.php?pic=2n063dd&s=8

При поиске методов решения появляются методы матричного геометрического и спектрального расширения. Я попробовал матричный геометрический метод, однако, так как моя цепь Маркова не повторяется, она не работает.

Я читал какую-то статью (например, решение спектрального разложения для класса марковских моделей: применение и сравнение с матрично-геометрическим методом), но я не мог понять, как создавать матрицы и каковы вероятности стационарного состояния.

1. Требует ли метод спектрального расширения "повторяющегося процесса", как это делает матричный геометрический метод? Если нет, как обратиться к моей проблеме?
2. Есть ли другие методы для расчета?

Спасибо за вашу помощь!

Али

Answer 1

Во-первых, не существует метода устойчивого решения для двусторонней бесконечной полосы решетки. По крайней мере, одна переменная должна быть емкостной. Во-вторых, следующие наиболее известные методы решения для двумерных цепей Маркова с полубесконечным или конечным пространством состояний:

• Спектральный метод расширения
• Матричный геометрический метод
• Блочный метод Гаусса-Зейделя
• Метод Селен

Все методы требуют высокой вычислительной работы. Экспериментальные исследования показывают, что для полубесконечной решетчатой ​​полосы, поскольку емкостная переменная превышает 50, решение может не быть надежным. Кроме того, существует проблема взрыва состояния за этим порогом. Для преодоления проблемы взрыва состояния используются итерационные методы, такие как методы Гаусса-Зейделя и Зелен.

Что касается моей проблемы, я определил емкость для обеих переменных. После поиска в литературе блочный итеративный метод Гаусса-Зайделя представляется наиболее подходящим методом для решения моей проблемы.

Спасибо.