Лучший способ построить это

Question

Я пытаюсь построить ДОС бесконечной линейной цепи. Следующим:

s = 10; (*Number of decimation*) 
t = 1;
step = 0.01;
SubStar[E] = w + I*\[Eta];
\[Eta] = 0.01;
\[Epsilon] = 0;


Subscript[\[Beta], 1] = t*1/(SubStar[E] - \[Epsilon])*t;

Subscript[\[Beta], 0] = 1;



For[j = 2, j < s + 1, j++, 
 Subscript[\[Beta], j] = 
  Subscript[\[Beta], j - 1]*1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - 2 \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(j - 1\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(i\)]\))*Subscript[\[Beta], j - 1]];

Subscript[G, 1, 1] = 1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(s\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(j\)]\));

G22 = (1/(1 - Subscript[G, 1, 1]*Subscript[G, 1, 1]))*Subscript[G, 1, 
   1];

\[Rho] = -1/\[Pi]*Im[G22];

Я хочу построить [Rho] как функцию w. Итак, если я позволю w неопределенным в начале (код выше) и заговор: ListPlot[Table[{w, \[Rho]}, {w, -2.5, 2.5, step}], Joined -> True, Frame -> True]
Это работает хорошо, но очень медленно, возможно, потому что математика делает все это алгебраически. Если я изменю w, например, используя: w=Range[-2.5,2.5,step], то я могу построить что-то вроде этого:

ListPlot[{\[Rho]}, Joined -> True, Frame -> True, PlotStyle -> Orange]

Это работает довольно быстро, но горизонтальная ось не в порядке по сравнению с предыдущим графиком.

Затем я подумал сделать что-то вроде, определяя

 \[Rho][w]:= Module[{.....},....]

И работа с этим как функция и сюжет в конце. Какие-либо предложения? Что я должен делать?

Edit1: после предложения:

Сравнение между ними

Answer 1

Почему не только это?

Plot[\[Rho], {w, -2.5, 2.5}, Frame -> True],

или еще лучше

Plot[\[Rho], {w, -2.5, 2.5}, Frame -> True, PlotRange -> All]

Возможно, попробуйте это перед построением графика, но это отнимает много времени.

\[Rho] = Simplify[-1/\[Pi]*Im[G22]]

Я попробовал это, что было интересно...

For[j = 2, j < s + 1, j++, 
 Print[j];
  Subscript[\[Beta], j] = 
  Simplify[Subscript[\[Beta], 
    j - 1]*1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - 2 \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(j - 1\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(i\)]\))*Subscript[\[Beta], j - 1]]]

10-я итерация - убийца. Прервано с этим сообщением:-