Почему несколько открытий / закрытий с одним и тем же ядром не имеют эффекта?
Я знаю о закрытии и открытии, но есть еще один вопрос ко мне! Согласно "Цифровой обработке изображений, 3-е издание" Гонсалеса, многократное применение открытия / закрытия не имеет никакого эффекта после первого применения! Я не мог понять это? Кто-нибудь может помочь?
1 ответ
Это ожидаемое поведение, поскольку открытия и закрытия являются идемпотентными операциями. Операция идемпотентна, если всякий раз, когда она применяется дважды к любому значению, она дает тот же результат, как если бы она применялась один раз: f(f(x)) = f(x). Открытия - это операторы на решетке L, которые являются идемпотентными, растущими и антирасширенными, а замыкания - это операторы на L, которые являются идемпотентными, растущими и протяженными. Здесь можно найти дискуссию о том, что такое идемпотентность.
В более интуитивном смысле отверстие на множестве X - это размывание, за которым следует расширение той же самой структурирующей функцией. Как только первая итерация завершена, множество X не изменяется, так как эрозия и расширение удаляют и добавляют те же 1 в множестве X. Продукт открытия и закрытия также является идемпотентной операцией - что очень интересно. С другой стороны, если на каждой итерации изменить радиус элемента структурирования для открытий / закрытий, можно получить альтернативный последовательный фильтр, который обеспечивает многоуровневое упрощение изображения, тем самым создавая масштабное пространство.
Я хотел бы отослать вас к книге Жана Серры о математической морфологии или лучшем понимании.