Генерация определенной симметричной матрицы

Question

Я хочу, чтобы быстрый метод (одна строка, в Python NumPy или Matlab) генерировать конкретную симметричную матрицу, зная ее размеры и параметр a,

Эта матрица должна иметь 1-a по диагонали и в другом месте:

1-a a a a ....... a a 1-a a ........... a a a 1-a a a a . . . . . . 1-a a a .......................... 1-a

Answer 1

В MATLAB вы можете сделать:

a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1))

где n это размер вашей матрицы.

Если вы можете жить с двумя строками, вы также можете сделать:

A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a; %this sets the diagonal entries

который я считаю немного более эффективным.

Answer 2

Вот такой крошечный лайнер

a = 0.7
n = 4

np.where(np.eye(n), 1-a, a)
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])

Если скорость вызывает беспокойство, то я рекомендую

res = np.full((n, n), a)
np.einsum('ii->i', res)[:] = 1-a
res
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])

Answer 3

У @Savithru есть два превосходных ответа в Matlab. Здесь я просто хочу сделать это для удовольствия....

РЕДАКТИРОВАТЬ: Удивительно, repmat с последующим reshape на самом деле быстрее, чем сложение. В следующем примере различные методы, в том числе методы Савитру, синхронизируются и сравниваются.

n = 1e4;
a = 2;
timeit(@() reshape([repmat([1-a, a*ones(1,n)], 1,n-1),1-a], n,n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*eye(n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1)))
timeit(@() testf(a,n))

function y = testf(a,n)
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a;
y = A;
end


ans =

    0.7034


ans =

    1.0010


ans =

    1.0091


ans =

    0.4209

Answer 4

Методы, приведенные ниже, могут не содержать 1 строку, но они должны быть быстрыми!

Метод 1: создать массив с np.ones и заполните fill_diagonal

с numpy, ты можешь использовать np.ones а также np.fill_diagonal:

a = 5
size = 5

arr = np.ones((size,size)) * a
np.fill_diagonal(arr, a-1)

>>> arr
array([[4., 5., 5., 5., 5.],
       [5., 4., 5., 5., 5.],
       [5., 5., 4., 5., 5.],
       [5., 5., 5., 4., 5.],
       [5., 5., 5., 5., 4.]])

Способ 2: заполните диагональ np.diag_indices вместо:

В качестве альтернативы, используя np.diag_indices:

arr = np.ones((size,size)) * a
di = np.diag_indices(size)
arr[di] = a-1

Метод 3: создать массив с np.full

Вы также можете создать оригинальный массив, используя np.full вместо np.ones:

arr = np.full((size,size), a)
np.fill_diagonal(arr, a-1)
# or:
# arr = np.full((size,size), a)
# np.fill_diagonal(arr, a-1)