Расчет исправленного расхождения Дженсена-Шеннона Чао-Шэня

Question

Я пытаюсь рассчитать JS-дивергенцию двух распределений P и R с коррекцией Чао-Шена (https://link.springer.com/article/10.1023/a:1026096204727). P и R — это простые массивы, где каждый элемент представляет количество определенных микросостояний. Их длина одинаковая. P может содержать множество нулевых интервалов (отсюда и использование поправки Чао-Шэня). Вот мой код:

      def js_cs(P,R):
    
    M = (P+R)/2
    js = 0.5 * kl_cs(P, M) + 0.5 * kl_cs(R, M)
    
    return js

def kl_cs(P, R):
    
    # Convert to float
    P = P.astype(float)
    R = R.astype(float)
    
    yx = P[P > 0]  # remove bins with zero counts
    n = np.sum(yx)
    p = yx / n
    f1 = np.sum(yx == 1)  # number of singletons in the sample
    if f1 == n:  # avoid C == 0
        f1 -= 1
    C = 1 - (f1 / n)  # estimated coverage of the sample
    pa = C * p  # coverage adjusted empirical frequencies
    la = (1 - (1 - pa) ** n)  # probability to see a bin (species) in the sample
    H = -np.sum((pa * np.log(pa)) / la)
    
    # Make sure no zero values in R for log computation
    R /= np.sum(R)
    
    # Only consider entries where P > 0
    R = R[P > 0]
    
    # Compute corrected KL-divergence
    cross_entropy = -np.sum((pa * np.log(R)) / la)
    return (cross_entropy - H)/np.log(2)

Я вижу, что значения div JS отрицательны, что странно. Насколько я знаю, этого не должно произойти. Что может быть причиной? Правильно ли я рассчитываю дивергенцию JS?

Следует отметить одну вещь: отрицательные значения не очень велики, они очень близки к 0, но тем не менее отрицательны.