Когда использовать соединение, а когда использовать подтекст? (Логика первого порядка)

Question

Сейчас я изучаю логику первого порядка. Я смотрю на этот пример:

Некоторые собаки лают ∃x (собака (X) Λ кора (x))

У всех собак четыре ноги ∀x (собака (x) -> have_four_legs(x))

Мой вопрос: возможно ли для второго примера: ∀x (собака (x) Λ have_four_legs(x))

И почему первый пример не может быть: ∃x (собака (X) -> кора (x))

Answer 1

Спросите себя: эквивалентны ли подтекст и союз? Нет. Ваше последнее утверждение гласит, что все иксы - собаки и имеют четыре ноги. Хотя это означает, что все собаки имеют четыре ноги, это также означает, что все это собака...

Я предлагаю написать, что означает каждое утверждение на английском языке:

Есть некоторые х, это собака и лает Есть некоторые х, где, если это собака, она лает

Теперь вы можете увидеть различия? Второй конкретно не говорит, что собака существует.

Answer 2

∃x (собака (X) -> кора (x))

Поздний ответ, но если кто-то заканчивает здесь и хочет знать, из того, что я изучил, это означает:

Существует собака, которая лает против лая некоторых собак.

Точнее:

существует некоторый х, если х - собака, то он лает. -> это утверждение if-then.

∃x (собака (X) Λ кора (x)) означает, что существует какая-то собака и она лает, другими словами, некоторые собаки лают.

∀x (собака (x) Λ have_four_legs(x)): все - собака, и у всего есть 4 ноги.

∀x (собака (x) -> have_four_legs(x)) для всего, ЕСЛИ у собаки ТОГДА 4 ноги.