Вычислить первую когомолическую группу пучка частных в Маколее2

Question

Я хочу вычислить когомологии пучка Q в точной последовательности на $\mathbb P^3$:

0\rightarrow\mathcal O(-1)\rightarrow \mathcal O^{\oplus 4}\rightarrow Q\rightarrow 0

Для этого я хочу вычислить когомологии Q, используя Macaulay2.

Я пишу следующее (используя учебник в CoherentSheaf)

      X=Proj(QQ[x,y,z,w])
A=OO_X^4
B=OO_X^1 (-1)
C=A/B

Но в четырех строках вывод говорит:

C=A/B stdio:15:3:(3): error: expected modules with the same ambient module.

У меня возникли проблемы с написанием правильного кода с помощью Macaulay2. Я следую руководству (ссылка выше), но продолжаю получать сообщение об ошибке. Может ли кто-нибудь помочь мне устранить эту неполадку?

Answer 1

По ссылке, которую вы разместили, выдает ошибку 404. Ошибка, с которой вы столкнулись в Macaulay2, связана с несоответствием окружающего модуля двух модулей A и B, для которых вы пытаетесь вычислить частное. Чтобы исправить эту ошибку, вам необходимо убедиться, что внешние модули A и B одинаковы.

      i1 : X = Proj(QQ[x, y, z, w])

o1 = X

o1 : ProjectiveVariety

i2 : A = OO_X^4

        4
o2 = OO
       X

o2 : coherent sheaf on X, free

i3 : B = OO_X^4

        4
o3 = OO
       X

o3 : coherent sheaf on X, free

i4 : C = A/B

o4 = cokernel | 1 0 0 0 |
              | 0 1 0 0 |
              | 0 0 1 0 |
              | 0 0 0 1 |

                                         4
o4 : coherent sheaf on X, quotient of OO  
                                        X

ps: Вопросы по Macaulay2 рекомендую задавать в собственной группе Google.