Угловой момент относительно разных точек
Насколько я понял, угловой момент в системе можно вычислить относительно любой точки. Однако мне трудно это понять, и ниже я предлагаю воображаемую ситуацию, в которой я пытаюсь это применить.
Представьте себе стержень массой %m% и длиной %L%, который подвешен на шарнире, позволяющем ему вращаться. В самой нижней точке его также поражает пуля массы m, летящая со скоростью v0. Я хочу рассчитать результирующую угловую скорость стержня, используя закон сохранения углового момента относительно разных точек. Я могу легко вычислить сохранение углового момента вокруг оси вращения, но у меня возникают проблемы с его вычислением относительно других точек.
Вот разговор, в котором есть ответ, очень похожий на задачу, которую я предлагаю, за исключением того, что в прилагаемой задаче нет шарнира, ограничивающего движение стержня. Около какой точки сохраняется момент импульса?
Буду очень признателен, если кто-нибудь ответит или поправит меня, где я ошибаюсь.
На изображении ниже результирующая угловая скорость стержня рассчитывается с использованием его углового момента вокруг шарнира (точка A). Если бы мы вычислили его угловую скорость относительно центра масс (точки C), мы получили бы тот же результат. Имейте в виду, что при расчете момента импульса относительно СОМ к спиновой составляющей необходимо добавить орбитальную составляющую.
Если бы стержень был расшатан, как в связанном обсуждении, мы могли бы легко вычислить скорость СОМ, используя закон сохранения углового момента. Но в данном примере это не так. Используя полученную угловую скорость, мы можем вычислить линейную скорость СОМ и подставить ее к орбитальной составляющей. При определении угловой скорости мы должны получить тот же результат, что и раньше, но я получаю не это. (https://stackru.com/images/f632a661f917bd0fbfd0ef3a114eeec2ee44c0c3.jpg)
1 ответ
Да, этот сайт не посвящен физике. Вам следует размещать свои вопросы на Physics Stack Exchange . Но я все равно отвечу, потому что знаю ответ.
Причина, по которой ось имеет значение для момента инерции, заключается в том, что вращение объектов вокруг разных точек требует разного крутящего момента. Без ограничений объект всегда будет вращаться вокруг своего центра масс (который является определением центра масс). С ограничением, ну, он будет вращаться по-другому.
Однако, уже вращаясь, момент инерции, вдоль которого вы измеряете вращение, находится в той же точке, что и ось вращения . Вы не можете просто выбрать новый. Это дало бы ему другой теоретический угловой момент, потому что вы предполагаете, что он вращается не так, как это есть.
В этом сценарии, если стержень вращается вокруг шарнира, угловой момент основан на моменте инерции, рассчитанном на этом шарнире. Если вы вычислите момент инерции относительно точки C, случайного места на стержне, вы получите угловой момент, который он теоретически имел бы, если бы вращался вокруг этой точки.
Оглядываясь назад, возможно, это кажется довольно очевидным. Однако у всех случаются такие путаницы, не беспокойтесь об этом. Просто в следующий раз разместите это на нужном сайте :)