Решение Санкт-Петербургского парадокса в R

Question

Санкт-Петербургский парадокс - азартная игра, в которой вы платите фиксированную сумму за вход в игру. Вы несколько раз подбрасываете монету, пока не бросите хвосты. Ваша выплата - это сумма от 1 до n из 2^n, где n - количество голов до первых хвостов. Если это не имеет смысла, попробуйте статью в Википедии

Я делал доклад по теории ожидаемой полезности, писал о парадоксе Санкт-Петербурга и думал, что было бы неплохо (хотя и не относится к моей статье) попытаться сделать Монте-Карло в R, сколько вы ожидаете выиграть после 10000 испытания

Я в основном хочу сделать http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html в R с 10 000 испытаний

Answer 1

Это легко в R. Игра следует геометрическому распределению с p=1/2:

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

Поскольку ожидаемая отдача от игры - бесконечность, вы получите крайне искаженное эмпирическое распределение, которое вы даже не сможете правильно изобразить:

hist(out)

Лог масштаб может быть лучшей идеей.

hist(log(out))