Не получить результаты для более мелкой сетки / сетки

Question

Возможно ли, что конкретная схема (в данном случае MAC) дает точные результаты для одного размера сетки, но неточные / нет результатов для более мелкого размера сетки или более мелкой сетки? Если да, то как или почему?

Answer 1

Короткий ответ

Да.

Более длинный ответ

На общий вопрос общий ответ: численные процедуры для решения уравнений в частных производных имеют критерии устойчивости, которые обычно связывают временной шаг dt к пространственному шагу dx, Обычно вы должны убедиться, что dt достаточно мал для данного значения dxв противном случае ваша процедура будет ошибочной или даже расходящейся.

После поиска в Google "маркера динамики жидкости и стабильности клеток" я нашел обзор метода MAC [Computers & Fluids 37, 907 (2008)], в котором уравнение. (42) утверждает, что dt<dx/norm(u)и есть также уравнение (43), которые могут или не могут быть фактическими критериями устойчивости для метода MAC (но я незнаком с конкретным методом и не чувствовал, что читаю статью, просто взглянул на нее).

Для вашей конкретной схемы вы должны выяснить / вывести критерии стабильности, а затем обязательно соблюдать их все. Только тогда вы можете ожидать, что выход имеет какое-то сходство с фактическим решением вашего PDE.