Как вы определяете, сколько целых чисел в множестве S всех в 32-битных значениях с плавающей точкой IEEE

Question

Может ли кто-нибудь объяснить мне, что именно он заявляет? Я знаю, что это в основном означает, что это одинарная точность с 1-битным знаком, 8-битным показателем и 23-битным мантиссой. Разве ответ не должен быть просто 2 * 2^8-2 * 2^23?

Редактировать: 2 * 2 ^ 8-2 * 2 ^ 23 определяет все 32-битные значения с плавающей точкой IEEE

Answer 1

Конечное положительное число с плавающей запятой варьируется от 2^-149 (наименьшее субнормальное) до 2¹²⁸-2¹⁰⁴ (число с наибольшим показателем для конечных значений и значением всех одного бита). Мы можем сгруппировать их в три категории:

• Значения меньше 1. Ноль из них являются целыми числами.
• Значения от 1 до 2²⁴-1. Некоторые из них являются целыми числами, а некоторые нет. Однако каждое целое число в этом диапазоне находится в наборе чисел с плавающей запятой, потому что они имеют не более 24 значащих битов и поэтому могут быть представлены 24-битными значениями. Следовательно, числа с плавающей запятой имеют 2²⁴-1 целых числа в этом интервале.
• Значения от 2²⁴ и выше. Все они являются целыми числами, потому что наименее значимая позиция в их значении представляет как минимум 1. Этот диапазон содержит все числа с плавающей запятой с показателями (от двух) от 24 до 127 и каждое допустимое значение. Значимыми являются все те, которые начинаются с "1" и сопровождаются любыми 23-мя битами, так что есть 2²³ значащих. Следовательно, существует (127-24 + 1) • 2²³ из этих чисел.

Сумма положительных целых чисел составляет 0 + 2²⁴-1 + (127-24 + 1) * 2²³. Число отрицательных целых чисел такое же, и 0 добавляет еще одно, поэтому общая сумма составляет 1 778 384 895.

(Как только мы нашли это число, оно дает нам ключ поиска, чтобы найти повторяющиеся вопросы.)