Можно ли использовать модель частичного кредита, когда один из возможных ответов никогда не выбирается ни в одном из пунктов?

Question

Я устанавливаю модель частичного кредита (PCM) с пакетом.

Предположим, мои данные содержат 3 элемента, каждый из которых получил 1, 2 или 3 балла, например этот:

      my_data<-data.frame(   
  X1 = c(1,1,3,1,1,3,1,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,3,3,3,3,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,1,3,3,3,1,1,3),  
  X2 = c(1,1,2,3,2,3,2,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,1,1),
  X3 = c(2,1,2,2,3,3,2,3,1,2,1,1,1,3,2,2,1,1,1,2,3,1,3,3,2,3,1,2,1,1,1,3,2,2,1,1,1,2,2,1)
 ) 

Но так получилось, что никто не выбрал вариант 2 в первом пункте:

      lapply(my_data, table)
$X1

 1  3 
13 27 

$X2

 1  2  3 
 4 20 16 

$X3

 1  2  3 
17 14  9 

Теперь, когда я бегуltm::gpcm()соответствовать модели иfactor.scores()чтобы изучить способности человека, я получаю следующий вывод:

      library('ltm')
fit<-gpcm(my_data, constraint='rasch')
factor.scores(fit)

Call:
gpcm(data = my_data, constraint = "rasch")

Scoring Method: Empirical Bayes

Factor-Scores for observed response patterns:
   X1 X2 X3 Obs   Exp     z1 se.z1
1   1  1  1   1 1.578 -1.414 0.744
2   1  1  2   2 0.486 -0.880 0.718
3   1  2  1   1 4.228 -0.880 0.718
4   1  2  2   3 2.209 -0.379 0.700
5   1  2  3   1 0.787  0.104 0.694
6   1  3  1   1 1.546 -0.379 0.700
7   1  3  2   3 1.343  0.104 0.694
8   1  3  3   1 0.793  0.591 0.705
9   2  1  1   1 1.159 -0.880 0.718
10  2  2  1   8 5.267 -0.379 0.700
11  2  2  2   5 4.573  0.104 0.694
12  2  2  3   2 2.701  0.591 0.705
13  2  3  1   5 3.201  0.104 0.694
14  2  3  2   1 4.607  0.591 0.705
15  2  3  3   5 4.597  1.107 0.737

Это выглядит так, как будто у него было два возможных ответа: «1» и «2», а не «1» и «3»!

Есть ли способ включить незамеченный ответ «2» для ?

Почему это важно? Все дело в подсчете очков. Посмотрите на строки 2 и 9 выше:

• 2-я строка – ответчики, набравшие 1, 1 и 2 балла (соответственно наX1,X2иX3).
• Строка 9 – респондент, набравший 3, 1, 1 (посколькуX1=3в исходном наборе данных перекодируется вX1=2кltmупаковка)

Эти два человека имеют:

• точно такая же присвоенная оценка личных способностей (столбецz1),
• разные исходные баллы (4 и 5 соответственно),

чего не должно произойти.

Если быть точным: я понимаю, почему это происходит. Мой вопрос в том, как преодолеть такое поведение?