Маколей 2 для алгебраических и геометрических методов в статистике

Question

. Рассмотрим вектор h = (1, 1, 1, 2, 2, 2) и матрицу A =

2 0 0 1 1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 2 0 1 1 1. Напишите код в программе Маколея 2 версии 1.21 для вычисления генераторов торических идеалов IA и IA,h. 2. Какой известной статистической моделью является дискретное экспоненциальное семейство MA,h?

не удалось получить IA,h!!

Answer 1

Вы можете использовать пакет Quasigrades для генерации торических идеалов.

      Macaulay2, version 1.21
with packages: ConwayPolynomials, Elimination, IntegralClosure, InverseSystems, Isomorphism, LLLBases,
               MinimalPrimes, OnlineLookup, PrimaryDecomposition, ReesAlgebra, Saturation, TangentCone

i1 : loadPackage "Quasidegrees"
o1 = Quasidegrees
o1 : Package

i2 : h = vector {1, 1, 1, 2, 2, 2}
o2 = | 1 |
     | 1 |
     | 1 |
     | 2 |
     | 2 |
     | 2 |

       6
o2 : ZZ

i3 : A = matrix {{2,0,0,1,1,0},{0,2,0,1,0,1},{0,0,2,0,1,1}}
o3 = | 2 0 0 1 1 0 |
     | 0 2 0 1 0 1 |
     | 0 0 2 0 1 1 |

              3        6
o3 : Matrix ZZ  <--- ZZ

i4 : R = QQ[x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6]
o4 = R
o4 : PolynomialRing

i5 : IA = toricIdeal(A, R)
                                                           2          2          2
o5 = ideal (x x  - x x , x x  - x x , x x  - x x , x x  - x , x x  - x , x x  - x )
             4 5    1 6   2 5    4 6   3 4    5 6   2 3    6   1 3    5   1 2    4
o5 : Ideal of R

Что касается второй части, посмотрите пакет Algebraic Optimization Degree , возможно, он вам подойдет или вы почерпнете из него идею. Например, с помощью функции toricMLIdeal вы можете вычислить торический идеал максимального правдоподобия .