Можно ли составить цикл Эйлера из графа с одной вершиной?
У меня есть следующий вопрос, который я должен доказать или опровергнуть:
Пусть =(,) — неориентированный связный граф. Позвольте быть минимальным количеством ребер, которые нужно добавить к G, чтобы полученный граф имел цикл Эйлера. Тогда x≤floor(n/2), когда n=количество вершин.
Я считаю, что это неверно, потому что если у меня есть граф одной вершины с ребром, которое соединяется с самим собой, тогда x=1 и floor(n/2)=0, поэтому это утверждение не может быть выполнено. Однако мне интересно, действительно ли граф с одной вершиной соответствует всем требованиям. Является ли одновершинный граф неориентированным, связным и может ли он рассматриваться как цикл Эйлера, когда он зацикливается сам на себе? ТИА.