Нечетная математическая ошибка в Java

Question

Я пишу программу для демонстрации вероятностного тестирования Миллера-Рабина на Java. Код в значительной степени готов...

import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

/**
 * Program to demonstrate Miller-Rabin primality testing
 * 
 * @author Nick Gilbert
 */
public class MillerRabin
{
    public static void main(String[] args)
    {
        //Setting up for algorithm
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        Random rn = new Random();
        int n = 0, k = 0, m = 0, a = 0;
        double b = 0;
        boolean probablyPrime = false;

        //Asking user for an odd n
        do
        {
            System.out.print("Enter an odd number to test for primality: ");
            n = in.nextInt();
        }
        while(n % 2 == 0);

        //Calculating k and m
        m = n - 1;
        while(m % 2 == 0)
        {
            m /= 2;
            k++;
        }

        //Generating random a
        //a = rn.nextInt(n-1);

        //Outputting numbers that will be used in algorithm
        System.out.println("k = " + k);
        System.out.println("m = " + m);
        System.out.println();
        a = 86;
        System.out.println("A = " + a);

        //Running the algorithm
        //b_{0}
        b = Math.pow(a, m) % n;
        System.out.println("b0 = " + b);
        if(Math.abs(b) == Math.abs(1 % n)) //Dealing with +/- case via absolute value
        {
            probablyPrime = true;
        }
        else
        {
            //b_{1-(k-1)}
            for(int i = 1; i < k; i++) //Going to k-1
            {
                b = Math.pow(b, 2) % n;
                System.out.println("b" + i + " = " + b);
                if(Math.abs(b) == Math.abs(1 % n)) //Dealing with +/- case via absolute value
                {
                    probablyPrime = true;
                    break;
                }
            }
        }

        //Printing result
        if(probablyPrime)
        {
            System.out.println("Probably Prime");
        }
        else
        {
            System.out.println("Definitely Composite");
        }


    }
}

Я жестко запрограммировал 86 как свою ценность, чтобы продемонстрировать свою проблему. Там, где он вычисляет b впервые, подняв a до m и взяв модуль n, математика неверна. Вместо того, чтобы дать b0 из 86, который является правильным ответом для 86^19 % 153, он дает мне b0, равный 107. Я проверил свои значения в отладчике, и они правы. Я также проверил значение ^m, и это дает мне 86 ^ 19, поэтому проблема возникает с модульной частью. К сожалению, я не знаю, что отбрасывает математику.

Answer 1

double Точность в Java (и любой системе IEEE) имеет только 15-16 цифр точности. Если вы используете число, которое больше этого, вы получите ошибку представления.

Скорее всего, вам нужно использовать BigInteger, который не только обрабатывает произвольную точность, но и имеет метод, оптимизированный для мощности и модуля.

// 86^19 % 153
BigInteger result = BigInteger.valueOf(86).modPow(BigInteger.valueOf(19), BigInteger.valueOf(153));
System.out.println(result);

печать

86

Answer 2

Здесь Math.pow возвращает двойное значение, поэтому взятие модуля двойного не поможет (Никогда не используйте Мод на двойном, никто не несет ответственности за то, что вы получаете).

и обратите внимание, что (89^19) составляет примерно 2^122, поэтому беззнаковый длинный (2^64-1) не будет содержать эти числа. и double имеет точность 2^53(никогда не используйте double для mod, теория чисел на целых числах). Попробуйте меньшее значение или используйте класс BigInteger.

Answer 3

Примитивные типы данных имеют заданные размеры, которые могут ограничивать их точность.

В Java есть класс BigInteger, который может работать для вашего сценария.