Распределение ресурсов в соответствии с правилами - подходит ли имитационный отжиг?

Question

Распределение ресурсов в соответствии с правилами - подходит ли имитационный отжиг?

Я хотел бы разработать приложение, которое может распределять ресурсы в соответствии с правилами. Я полагаю, что имитированный отжиг подойдет, но я не слишком знаком с ним, и мне было интересно, есть ли альтернативные алгоритмы, которые могут быть подходящими.

Например, если бы у меня была сетка, и я мог бы покрасить каждую ячейку в сетке, я хотел бы разработать алгоритм, который бы нашел оптимальное или близкое к оптимальному решение для набора правил, как показано ниже:

Сетка 1000x1000
Необходимо разместить 500 эритроцитов, 500 синих клеток и 1000 зеленых клеток
Красная клетка должна касаться другой красной клетки
Синяя клетка не должна касаться другой синей клетки
Зеленая клетка может быть размещена только по краю
Композиции могут быть оценены на основе среднего расстояния цветных ячеек от верхнего левого угла

Подходит ли имитированный отжиг для этой проблемы? Мне нужен алгоритм, который может надежно вычислить решение (от секунд до минут).

3

algorithm simulated-annealing

Источник

user111327 24 фев '11 в 04:53

2 ответа

Решение

Это в основном проблема удовлетворения ограничений, я бы не ожидал, что моделируемый отжиг приблизится к оптимальному за разумное время. Тем не менее, это может привести вас к неоптимальному решению довольно быстро, так что вы можете потенциально завершить работу, когда у вас нет времени.

Тем не менее, если вы хотите решить эту проблему оптимально, наилучшим способом на данный момент было бы использовать какой-либо решатель CSP. Я закодировал это в IBM CPLEX OPL, который скомпилирован в целочисленную линейную программу (ILP) и решен с помощью решателя CPLEX. Если вы учитесь в академической среде, вы можете получить бесплатную копию CPLEX, а если нет, вы можете сделать очень похожую вещь в GLPK. Вы также можете прекратить работу многих программ ILP через определенное время и получить наилучшее решение.

Кроме того, есть ряд ускорений, которые вы можете сделать для этой конкретной установки. Прежде всего, зеленые узлы могут быть просто удалены из задачи, они всегда выстроены вдоль верхнего и левого краев, и если у вас всегда будет такое большое количество зеленых по сравнению с красным / синим, то не имеет смысла ставить синий или красный на этих краях. Эти изменения позволили решателю для сетки 1000x1000 достичь оптимального значения в пределах 7% менее чем за 10 секунд, но он все еще не нашел фактического оптимального назначения через 15 минут.

Вот код OPL для сетки 100x100 с 100 зелеными, 50 красными, 50 синими, если вам интересно.

using CPLEX;
dvar int grid[0..102][0..102][0..2] in 0..1;
minimize (sum(i in 1..101, j in 1..101, k in 0..2) grid[i][j][k]*(i*i + j*j));

subject to {

// edge conditions so I can always index i-1 and i+1 in all cases
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[i][0][j] + grid[i][102][j])) == 0;
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[0][i][j] + grid[102][i][j])) == 0;

// only one color per cell
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (sum(k in 0..2) grid[i][j][k]) <= 1;

// 50 red
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][0] == 50;

// 100 green
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][1] == 100;

// 50 blue
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][2] == 50;

// green must be on the edge (not on not-edge)
forall(i in 2..100, j in 2..100)
    grid[i][j][1] == 0;

// red must be next to another red
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1 - grid[i][j][0]) + grid[i+1][j][0] + grid[i-1][j][0] + grid[i][j+1][0] + grid[i][j-1][0] >= 1;

// blue cannot be next to another blue
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i+1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i-1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j+1][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j-1][2]) >= 1;
}

Вот оптимальное размещение, которое решено примерно за 10 секунд на 3,05 ГГц машине

G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G 
G B R R R B R R R B R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R B R B R B R B R R _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R R B R R R B R B R B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R B R B R B R R R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G B R R R B R B R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R B R B R R R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R R B R B R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R B R R R B _ B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G B R B R B _ B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G R R R B _ B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G B R B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ B _ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3

Источник

user475334 24 фев '11 в 07:04

Другие вопросы по тегам algorithm simulated-annealing

user472109 24 фев '11 в 09:02 2011-02-24 09:02 · Accepted Answer · 2011-02-24 09:02

Имитация отжига довольно быстро приблизится к оптимальному решению. Однако, правильная реализация имитации отжига (что не так уж много кода) может быть очень сложной. Многие люди (в том числе и я в прошлом) неправильно это понимают, считают, что сделали правильно, и предполагают, что алгоритм просто не так хорош.

Альтернативными алгоритмами являются поиск по табу, генетические алгоритмы, симплекс,...

Вот как ваши ограничения хотели бы в Drools Planner (Java, открытый исходный код, ASL):

rule "A red cell must be touching another red cell"
when
   // There is a cell assignment of color red
   $a1: CellAssignment(color = RED, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is no other red cell a neighbor of it
   not CellAssignment(color = RED, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A red cell must be touching another red cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1));
end

rule "A blue cell must not be touching another blue cell"
when
   // There is a cell assignment of color blue
   $a1: CellAssignment(color = BLUE, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is another blue cell a neighbor of it
   $a2: CellAssignment(color = BLUE, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A blue cell must not be touching another blue cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1, $a2));
end

...

Теперь самое интересное: как только вы наберете правила, вы можете использовать несколько алгоритмов (поиск по табу, имитация отжига и т. Д.) (См. Benchmarker поддержка) и использовать лучший в производстве. Более подробная информация в справочном руководстве.