Что такое пересечение двух линейных кодов?

Question

У меня есть вопрос о линейных кодах. Допустим, у нас есть два (n,k) линейные коды C1 а также C2 с проверочной матрицей H1 а также H2, Является ли пересечение C1 а также C2 все еще линейный код? Если да, то какова его матрица проверки на четность H3 дано H1 а также H2? C3 это пересечение C1 а также C2 средства H1c3=0 а также H2c3=0 для всех с3 ​​\ в C3,

Answer 1

Да. Это также линейный код.

Линейный код длины n и звание k является линейным подпространством C с размерностью k векторного пространства V.

Для заданных подпространств U и W векторного пространства V их пересечение U ∩ W: = {v ∈ V: v является элементом U и W} также является подпространством в V.

Чтобы получить размерность H, можно использовать это утверждение:

Пусть (G,+G,∘)K K-векторное пространство. Пусть M и N - конечномерные подпространства в G.

Тогда M + N и M∩N конечномерны и:

тусклый (M + N) + тусклый (M∩N) = тусклый (M) + тусклый (N)

так:

дим (M + N) + дим (M∩N) = k1 + k2

где dim(M∩N) - это новое k пересечения.