Преобразование в поведение подписанного типа при выходе за пределы допустимого диапазона

Question

Преобразование целого числа в тип со знаком, когда исходное значение не может быть представлено в целевом типе, соответствует cppreference.

• определяется реализацией (до C++20)
• уникальное значение целевого типа, равное исходному значению по модулю 2^n , где n — количество битов, используемых для представления целевого типа (начиная с C++20)

Также указано в поведении, определяемом реализацией GCC , существует

Для преобразования в тип ширины N значение уменьшается по модулю 2^N , чтобы быть в пределах диапазона типа; сигнал не поднимается.

Я думаю, там говорят то же самое. Мой вопрос заключается в том, не может ли уменьшенный/модульный результат выйти за пределы диапазона целевого подписанного типа? Сказать signed char c = 255, 255 по модулю 2^8 по-прежнему равно 255 без изменений. Как этот модульный результат вписывается в целевой тип?

В этом ответе показан способ сначала инвертировать значение и добавить 1, а затем добавить бит со знаком. Я не уверен, что это действительно было сделано.

Как правильно/стандартно интерпретировать выделенную часть?

Answer 1

Ни одна из этих кавычек не означает, что берется исходное значение, применяется операция по модулю и результат используется как результат преобразования.

Вместо этого они предназначены для того, чтобы сказать, что из всех значений, представляемых в целевом типе, (уникальное) то, для которого выполняется математическое равенство

      s + m * 2^n = v

выполняется для некоторого целого числа m, с исходным значением. Он сказал, что sа также vконгруэнтны по модулю , если они удовлетворяют этому условию, а иногда также равны по модулю 2^n.

За s = 255с подписанной целью ширины 8, 255не представим, а -1есть и v = -1удовлетворяет уравнению с m = -1.

Answer 2

Скажем, подписанный char = 255U, 255 по модулю 2 ^8 по-прежнему 255.

255 не находится в пределах диапазона типа (8-битного целого числа со знаком).

Один из способов перефразировать правило состоит в том, что преобразованный результат будет соответствовать непредставимому результату по модулю 2^n.

-513, -257, -1, 255, 511 конгруэнтны по модулю 256. Из конгруэнтных чисел только -1 находится в пределах представляемого диапазона знакового типа.