Сложное поведение, генерируемое простым вычислением

Question

Стивен Вольфрам дал увлекательную беседу на TED о своей работе с Mathematica и Wolfram Alpha. Среди прочего он указал, как очень простые вычисления могут привести к чрезвычайно сложному поведению. (Он продолжает обсуждать свои амбиции по вычислению всей физической вселенной. Скажи, что хочешь, ты должен дать парню некоторую оценку его диких идей...)

В качестве примера он показал несколько клеточных автоматов.

Какие еще примеры простых вычислений, о которых вы знаете, дают поразительные результаты?

Answer 1

Ну, очевидный ответ - фракталы, начиная с множества Мандельброта.

Answer 2

Первоначально это была игра жизни Конвея.

Answer 3

Карта Энона:

• Начните с точки (x, y) в реальной плоскости.
• Повторите присвоение (x, y): = (y + 1 - ax², bx) для некоторых констант a и b.

Часто используются а = 1,4 и б = 0,3. Для этих значений поведение хаотично, и все точки в конечном итоге сходятся к следующей форме, называемой Атрактор Хенона:

Эта форма обладает фрактальными свойствами.

Я говорю "появиться" дважды, потому что ни одно из этих наблюдений не было математически доказано.

Answer 4

Гипотеза Коллатца:

• Начните с любого положительного целого числа.
• Если текущее число четное, разделите его на 2. Если оно нечетное, умножьте на 3 и добавьте 1.
• Повторяйте, пока не достигнете 1.

Предположение состоит в том, что в конечном итоге вы достигнете 1, и это было экспериментально проверено для больших чисел (до 5,7 * 10^18), но никогда не было математически доказано.

Даже для довольно небольших чисел это может стать очень большим, пока в конечном счете не сократится до 1.