Вопрос о переформулировке разностного уравнения в виде матричного уравнения

Question

Разностное уравнение и граничное значение:

      y(n)-10.1y(n-1)+y(n-2)=-1.35n,y(-1)=0,y(100)=101/6

Мне удалось решить для y(n) с собственным вектором, чтобы получить однородное решение и частное решение, а также решить коэффициенты с использованием граничного значения. Однако я не знаю, как переформулировать все разностное уравнение в матричное уравнение. Может ли кто-нибудь дать мне идею или намек?

Answer 1

Подсказка: вам нужен вектор Y с двумя записями y(n), y(n-1)

Повторяющееся отношение формы:

y(n) = a_{n-1}y(n-1)+a_{n-2}y(n-2)+..+a_0y(0)

можно расширить с помощью n-1 тождеств вида: y(n-k)=y(n-k) для получения линейной системы:

Y(n) = [y(n),y(n-1),..,y(1)]^T = A * [y(n-1),y(n-2),..,y(0)]^T = A * Y(n-1)