IndexError пытается численно решить разностные уравнения в Python

Question

Я практикуюсь в численном решении разностных уравнений, но часто сталкиваюсь с проблемами, подобными приведенной ниже.

Может ли кто-нибудь помочь мне разобраться в этом?

      import numpy as np

N = 10
#alternative 1
#x = np.zeros(N+1, int)       # Produces error IndexError: index 11 is out of bounds for axis 0 with size 11

#alternative 2
x = (N+1)*[0]                 # Produces error: IndexError: list assignment index out of range

x[0] = 1000
r = 1.02

for n in range(1, N+1):
    x[n+1] = r**(n+1)*x[0]
    print(f"x[{n}] = {x[n+1]}")

Answer 1

Я думаю, ваша проблема в том, что вы должны запомнить индекс любого элемента, начиная с нуля, а индекс последнего элемента равен N - 1где - количество элементов в.
Поэтому вам следует внести это изменение в свой for петля:

      for n in range(0, N):

Кроме того, ваше использование должно отражать данные в вашем. Итак, вы должны исправить аргумент вашего print функция к следующему:

      print(f"x[{n+1}] = {x[n+1]}")

После внесения этих изменений вы получите такой результат:

      x[1] = 1020.0
x[2] = 1040.4
x[3] = 1061.208
x[4] = 1082.43216
x[5] = 1104.0808032
x[6] = 1126.1624192640002
x[7] = 1148.68566764928
x[8] = 1171.6593810022657
x[9] = 1195.092568622311
x[10] = 1218.9944199947574

Пожалуйста, обратите внимание, что у вас есть N + 1элементы не N элементы в вашем list из-за этой строки вашего кода

      x = (N+1)*[0]

Надеюсь на эту помощь.

Answer 2

Исправление индексов

Диапазон ваших индексов несовместим с тем, как вы их используете в цикле. Вы можете использовать любой из следующих двух возможных циклов, но не смешивайте их:

      for n in range(1, N+1):
    x[n] = r**n * x[0]

      for n in range(0, N):
    x[n+1] = r**(n+1) * x[0]

Оптимизация: умножение вместо возведения в степень

Обратите внимание, что вычисление экспоненты ** всегда дороже, чем вычисление умножения *; вы можете немного оптимизировать свой код, используя формулу повторения:

      for n in range(1, N+1):
    x[n] = r * x[n-1]

      for n in range(0, N):
    x[n+1] = r * x[n]

Использование библиотечных функций: itertools, numpy или pandas

То, что вы просите, называется геометрической прогрессией . Python предоставляет несколько способов вычисления геометрических прогрессий без написания цикла самостоятельно.

• Документация: numpy.geomspace
• Документация: itertools.accumulate
• Вопрос: геометрическая прогрессия с использованием Python / Pandas / Numpy
• Вопрос: геометрическая последовательность Python
• Вопрос: построение геометрической прогрессии с использованием списка
• Вопрос: Составление списка геометрической прогрессии с указанием соотношения и диапазона
• Вопрос: написание кода на Python для вычисления геометрической прогрессии

Например:

      import itertools  # accumulate, repeat
import operator   # mul
def geometric_progression(x0, r, N):
    return list(itertools.accumulate(itertools.repeat(r,N), operator.mul, initial=x0))

print(geometric_progression(1000, 1.2, 10))
# [1000, 1200.0, 1440.0, 1728.0, 2073.6, 2488.3199999999997, 2985.9839999999995, 3583.180799999999, 4299.816959999999, 5159.780351999999, 6191.736422399998]

Answer 3

Длина вашего массива равна 11, что означает, что к последнему элементу обращается x[10]. Но в цикле значение, вызываемое, когда n равно 10, выходит за пределы допустимого диапазона.
Я не уверен в ограничениях вашей проблемы, но если вы хотите получить доступ x[11]измените общий размер массива на x = (N+2)*[0].

Выход

      x[1] = 1040.4
x[2] = 1061.208
x[3] = 1082.43216
x[4] = 1104.0808032
x[5] = 1126.1624192640002
x[6] = 1148.68566764928
x[7] = 1171.6593810022657
x[8] = 1195.092568622311
x[9] = 1218.9944199947574
x[10] = 1243.3743083946524