Матрица линейного преобразования

Question

Найдите матрицу линейного преобразования T: R2 → R3, определяемую формулой T (x, y) = (13x - 9y, -x - 2y, -11x - 6y) относительно базиса B = {(2, 3) , (-3, -4)} и C = {(-1, 2, 2), (-4, 1, 3), (1, -1, -1)} для R2 и R3 соответственно.

Здесь процесс должен заключаться в том, чтобы найти преобразование для векторов B и выразить их как линейную комбинацию C, и эти векторы будут формировать матрицу для линейного преобразования. Мой подход правильный или мне нужно что-то менять?

Answer 1

Я покажу вам, как это сделать на python с модулем sympy

      import sympy
# Assuming that B(x, y) = (2,3)*x + (-3, -4)*y it can be expressed as a left multiplication by
B = sympy.Matrix(
    [[2, -3],
     [3, -4]])

# Then you apply T as a left multiplication by
T = sympy.Matrix(
    [[13, -9],
     [-1, -2],
     [-11, -6]])

#And finally to get the representation on the basis C you multiply of the result
# by the inverse of C

C = sympy.Matrix(
    [[-1, -4, 1],
     [2, 1, -1],
     [2, 3, -1]])

combined = C.inv() * T * B

Комбинированная матрица преобразования дает

      [[-57, 77], 
 [-16, 23], 
 [-122, 166]])