Модель Гуроби оптимальна, но ограничения нарушены
Я пишу расширение проблемы маршрутизации транспортных средств (VRP) в JAVA с помощью Gurobi. У меня проблема в том, что когда я запускаю свой код, JAVA говорит, что он оптимален с объективным значением ноль. Который не должен быть, так как:
VRP работает с дугами и узлами. Используется ли дуга, определяется переменной Xijk (путешествуете ли вы от узла i до узла j на транспортном средстве k). В VRP, помимо прочего, существуют ограничения на то, что каждого клиента нужно посещать ровно один раз. Это означает, что по крайней мере один Xijk для клиента j должен быть один. Какое транспортное средство k используется и каким был предыдущий посещенный мной узел, вы просите, чтобы Гуроби выяснил.
Таким образом, только когда в целевой функции есть переменные Xijk с нулевым коэффициентом затрат, логично, что объективное значение равно нулю. Однако для меня это не так, так как я (пере) пишу целевую функцию в конце моего кода и использую расстояние между узлами i до j в качестве фактора стоимости. Даже когда я смотрю на формулировку модели, которая получается с помощью "model.write("constraintOutput.lp")", я вижу целевую функцию, которая содержит переменные Xijk с коэффициентом стоимости>0.
Итак, я искал решение, и люди упоминали, что проблема может быть:
а. При инициализации переменных третий параметр не должен быть равен нулю, поскольку он говорит о том, каким должен быть "фактор стоимости" переменной в целевой функции. Поскольку я пишу свое ограничение в последней части моего кода перед оптимизацией моей модели, я считаю, что это не должно иметь значения. Хотя я изменил этот параметр с нуля до единицы при инициализации переменных Xijk, но проблема все еще остается.
б. Я должен обновить мою модель после инициализации моих переменных и ограничений. Я сделал это, но снова проблема все еще остается.
Я даже уменьшил свою модель, сняв некоторые ограничения, но это не помогает.
У кого-нибудь есть идеи, как решить эту проблему?
Мой код:
import java.util.ArrayList;
import gurobi.GRB;
import gurobi.GRBEnv;
import gurobi.GRBException;
import gurobi.GRBLinExpr;
import gurobi.GRBModel;
import gurobi.GRBVar;
public class VRP {
public int M; //big number
public int speed; //speed km/h
public int nDepots; //number of depots
public int nCustomers; //number of customers to be visited
public ArrayList<Node> allLocations; //All locations
public ArrayList<Vehicle> vehicleList; //Vehicles
public double [][] dm; //distance matrix
public VRP(ArrayList<Node> n, ArrayList<Node> d, ArrayList<Node> dummyd, ArrayList<Vehicle> v, double [][] distanceMatrix) throws Exception {
this.M = 1000;
this.speed = 60000;
this.vehicleList = v;
this.allLocations = new ArrayList<Node>();
this.allLocations.addAll(d);
this.allLocations.addAll(n);
this.nDepots = d.size();
this.nCustomers = n.size();
this.dm = distanceMatrix;
}
public void solution() throws Exception{
Functions f = new Functions();
// 1. DEFINE MODEL -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
try{
GRBEnv env = new GRBEnv ();
env.set(GRB.IntParam.OutputFlag, 0); //set to 1 to get constraint overview
GRBModel model = new GRBModel(env);
model.set ( GRB.StringAttr.ModelName, "VRP" );
// 2. DEFINE VARIABLES -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
//Xijqk
GRBVar[][][] x = new GRBVar[this.allLocations.size()][this.allLocations.size()][this.vehicleList.size()];
for (int i = 0; i<this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
double dij = f.getDistance(dm, this.allLocations.get(i).nodeID, this.allLocations.get(j).nodeID);
//get.Distance retrieves the distance between two nodes that are indicated by their IDs
x[i][j][k] = model.addVar(0.0, 1.0, dij, GRB.BINARY, "X" + i + j + k); //arc between node i and j used by vehicle k or not
}//k
}//j
}//i
//aik: arival time at customer i by vehicle k
GRBVar[][] a = new GRBVar[this.allLocations.size()][this.vehicleList.size()];
for (int i = 0; i<this.allLocations.size(); i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
a[i][k] = model.addVar(0.0, GRB.INFINITY, 0.0, GRB.CONTINUOUS, "a" + i + k); //arival time at node i by vehicle k
}//k
}//i
//dep: departure time from customer i by vehicle k
GRBVar[][] dep = new GRBVar[nDepots][this.vehicleList.size()];
for (int i = 0; i < nDepots; i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
dep[i][k] = model.addVar(0.0, GRB.INFINITY, 0.0, GRB.CONTINUOUS, "dep" + i + k); //departure time from depot i by vehicle k
}//k
}//i
model.update();
//3. DEFINE CONSTRAINTS
//Constraint 1
for (int j = nDepots; j < this.allLocations.size(); j++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for(int i = 0; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//k
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.EQUAL, rhs, "Constraint 1");
}//j
//Constraint 2
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for(int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//k
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.EQUAL, rhs, "Constraint 2:");
}//j
//Constraint 3
for (int s = nDepots; s < this.allLocations.size(); s++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int i = 0; i < this.allLocations.size(); i++){
lhs.addTerm(1, x[i][s][k]);
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 3");
}//k
}//s
//Constraint 4
for (int s = nDepots; s < this.allLocations.size(); s++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
lhs.addTerm(1, x[s][j][k]);
}//j
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 4");
}//k
}//s
//Constraint 5
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int i = 0; i < nDepots; i++){
for (int j = nDepots; j < this.allLocations.size(); j++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//j
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 5:");
}//k
//Constraint 6
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < nDepots; j++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//j
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 6:");
}//k
//Constraint 7: Capacity constraints of vehicles
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int i =0; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
lhs.addTerm(2, x[i][j][k]);
}//j
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(20);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 7: Capacity");
}//k
//Constraint 8: #vehicles entering depot cannot exceed depot capacity
for (int j=0; j < nDepots; j++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int k=0; k < this.vehicleList.size(); k++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//for k
}// for i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
int pj = this.allLocations.get(j).vehicleCapacity;
rhs.addConstant(pj);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 8");
}//i
//Constraint 9: TimeWindow
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
lhs.addTerm(1, a[i][k]);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
double stwi = this.allLocations.get(i).startTime;
rhs.addConstant(stwi);
model.addConstr(lhs, GRB.GREATER_EQUAL, rhs, "Constraint 9: ");
}//k
}//i
//Constraint 10: TimeWindow
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
lhs.addTerm(1, a[i][k]);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
double etw = this.allLocations.get(i).endTime;
rhs.addConstant(etw);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 10:");
}//for k
}//i
//Constraint 11: determine departure vehicle from depot
for (int i = 0; i < nDepots; i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
double eid = this.allLocations.get(i).startTime;
lhs.addConstant(eid);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addTerm(1, dep[i][k]);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 11:" );
}//k
}//i
//Constraint 12: determine returning time to depot
for (int i = 0; i < nDepots; i++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
lhs.addTerm(1, a[i][k]);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
double lid = this.allLocations.get(i).returningTime;
rhs.addConstant(lid);
model.addConstr(lhs, GRB.LESS_EQUAL, rhs, "Constraint 12: " );
}//k
}//i
//Constraint 13: precedence constraint 1
for (int i = nDepots; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
if (i != j){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
lhs.addTerm(1, a[j][k]);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addTerm(1, a[i][k]);
double si = this.allLocations.get(i).serviceTime;
rhs.addConstant(si);
double dtij = (this.allLocations.get(i).distance + f.getDistance(dm, this.allLocations.get(i).nodeID, this.allLocations.get(j).nodeID))/speed;
rhs.addConstant(dtij);
rhs.addConstant(-M);
rhs.addTerm(M, x[i][j][k]);
model.addConstr(lhs, GRB.GREATER_EQUAL, rhs, "Constraint 13: ");
}//k
}//if
}//j
}//i
//Constraint 14: precedence constraint 2 - if previous node was depot
for (int i = 0; i < nDepots; i++){
for (int j = nDepots; j < this.allLocations.size(); j++){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
lhs.addTerm(1, a[j][k]);
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addTerm(1, dep[i][k]);
double dtij = (this.allLocations.get(i).distance + f.getDistance(dm, this.allLocations.get(i).nodeID, this.allLocations.get(j).nodeID))/speed;
rhs.addConstant(dtij);
rhs.addConstant(-M);
rhs.addTerm(M, x[i][j][k]);
model.addConstr(lhs, GRB.GREATER_EQUAL, rhs, "Constraint 14: ");
}//for k
}//for j
}//for i
model.update();
//4. SET OBJECTIVE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GRBLinExpr expr = new GRBLinExpr();
for (int i = 0; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
if (i != j){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
double dtij = (this.allLocations.get(i).distance + f.getDistance(dm, this.allLocations.get(i).nodeID, this.allLocations.get(j).nodeID))/speed;
expr.addTerm(dtij, x[i][j][k]);
}//k
}//if
}//j
}//i
model.setObjective(expr, GRB.MINIMIZE);
model.update();
model.optimize();
System.out.println("is the solution feasible? " + model.get(GRB.IntAttr.Status));
model.write("constraintOutput.lp");
//5. CONSTRUCT SOLUTION ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
double obj = model.get(GRB.DoubleAttr.ObjVal);
for (int i = 0; i < this.allLocations.size(); i++){
for (int j = 0; j < this.allLocations.size(); j++){
if (i != j){
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
if (x[i][j][k].get(GRB.DoubleAttr.X) > 0){
System.out.println(x[i][j][k].get(GRB.StringAttr.VarName) + " " + x[i][j][k].get(GRB.DoubleAttr.X));
System.out.println("Node: " + (i+1) + " goes to node: " + (j+1) + " by vehicle: " + (k+1));
}//if
}//k
}//if
}//j
}//i
System.out.println("The objective value is: " + obj);
//6. DISPOSE OF MODEL AND ENVIRONMENT
model.dispose();
env.dispose();
}catch (GRBException e ){
e.printStackTrace();
}//catch
}//solution
} // публичная главная проблема
2 ответа
Решение
Итак, я нашел решение:
//Constraint 1
for (int j = nDepots; j < this.allLocations.size(); j++){
GRBLinExpr lhs = new GRBLinExpr();
for(int i = 0; i < this.allLocations.size(); i++){
if(i != j) {
for (int k = 0; k < this.vehicleList.size(); k++){
lhs.addTerm(1, x[i][j][k]);
}//k
}
}//i
GRBLinExpr rhs = new GRBLinExpr();
rhs.addConstant(1);
model.addConstr(lhs, GRB.EQUAL, rhs, "C1 - j"+j);
}//j
Я не включил переменные Xijk в мою целевую функцию, где i = j. Поскольку я заранее знаю, что такие переменные являются неверными ответами. Однако я забыл сделать то же самое для ограничений. Это значит, что я должен добавить цикл if с (i!= J), как показано в примере выше. Теперь мой код работает!
Каково значение дуги (депо,j), j заказчика? У меня есть наблюдение: определение var x[i][j][k], когда вы определяете двоичный файл, ставьте (0 и 1), а не (0.0 и 1.0), как это:
x[i][j][k] = model.addVar(0, 1, dij, GRB.BINARY, "X" + i + j + k)