Как понять логическое выражение Де Моргана

Question

Я облажался, когда пытался понять это выражение. Я думал несколько раз, но не могу понять смысл.

1. ! (p || q) эквивалентно!p &&!q Для этого как-то я могу немного понять. Мое понимание: "Не (p q) = не p и не q", что понятно

2. ! (p && q) эквивалентно!p ||!q Во-вторых, я полностью облажался. Как так
   Я понимаю, что "не (p q) = не р или не q " . Как получилось и / или может быть эквивалентно друг другу? что касается правила в таблице истинности между && и || это отличается.

Вот как я понимаю каждое выражение, возможно, у меня неправильный метод в понимании выражения. Не могли бы вы сказать мне, как понять эти выражения?

Answer 1

Вы можете использовать таблицу Истины, чтобы увидеть, как эти два выражения равны. Как это:

!(P || Q) =! P &&! Q 

_________________________________________________
   PQP || Q!(P || Q)! P! Q! P &&! Q
_________________________________________________
   1 1 1 0 0 0 0
   1 0 1 0 0 1 0
   0 1 1 0 1 0 0
   0 0 0 1 1 1 1
_________________________________________________

Обратите внимание, что столбец с меткой!(P || Q) такой же, как столбец с меткой!P &&!Q. Вы можете работать с этим в самом левом столбце, где мы устанавливаем начальные значения для P и Q. Затем отрабатывает каждый столбец вправо.

! (P && Q) =! P ||! Q 

_________________________________________________
   PQP && Q! (P && Q)! P! Q! P &&! Q
_________________________________________________
   1 1 1 0 0 0 0
   1 0 0 1 0 1 1
   0 1 0 1 1 0 1
   0 0 0 1 1 1 1
_________________________________________________

Answer 2

Думайте об этом с точки зрения Красной Тойоты.

Пусть р = "Машина красная"

Пусть q = "Автомобиль Тойота"

! (p && q) означает "Автомобиль не красная Тойота"

Что то же самое, что сказать:

! p ||! q "это не красный или (включительно) это не Тойота", верно?