Проверка сбалансированности двоичного дерева

Question

Я реализовал фрагмент кода C++ ниже, чтобы проверить, сбалансировано ли двоичное дерево, то есть высота левого и правого поддеревьев отличается не более чем на 1. Однако я не уверен, является ли он эффективным, или неоднократно проверяет поддерево в плохой способ. Может кто-нибудь направить меня, пожалуйста?

 unordered_map <Node*, int>  height;
    struct Node{
       int key;
       Node* left;
       Node* right;
    }
    bool isBalanced(Node* root){
        if (root == nullptr){
             height[root] = -1;
            return true;
        }
        if (!isBalanced(root->left)) return false;
        if (!isBalanced(root->right)) return false;

        height[root] = max(height[root->left], height[root->right]) + 1;


        return (abs(height[root->left] - height[root->right]) < 1);
}

Answer 1

Я постараюсь передать идею, используя псевдокод.

int CheckTreeHeight(Node root)
{
  if(root == null) return 0; // Height of 0.

  // Check if left is balanaced
  int leftChildHeight = CheckTreeHeight(root.left);
  if(leftChildHeight == -1) return -1; // Not Balanced

  // Check if right is balanaced
  int rightChildHeight = CheckTreeHeight(root.right);
  if(rightChildHeight == -1) return -1; // Not Balanced

  // Check if current node is balanced
  int heightDifference = leftChildHeight - rightChildHeight;

  if(Math.abs(heightDifference) > 1)
   return -1; // not balanaced
  else
   return Math.max(leftChildHeight, rightChildHeight) + 1; // Return Height
}

bool IsBalanced(Node root)
{
   if(CheckTreeHeight(root) == -1)
   {
      return false;
   }
   else
   {
      return true;
   }
}

Этот алгоритм выполняет в O(n) сложность времени и O(H) космическая сложность, где h это высота дерева.

Как уже упоминалось автором алгоритма, идея состоит в том, что мы проверяем дочерние элементы корня (то есть left а также right) рекурсивно, пока мы не нашли неуравновешенный, куда мы возвращаемся -1,

С помощью этой техники мы немедленно возвращаемся, если любое из поддеревьев не сбалансировано.

Более подробную информацию об этой реализации вы можете найти в книге, упомянутой в ссылке ниже.

Ссылка
Взломать кодирование Интервью 6-е издание