Кажется, не удается заставить NLsolve сходиться в Джулии. Вы можете дать какие-нибудь советы?

Question

Я пытаюсь решить проблему жизненного цикла в экономике с помощью Джулии, но у меня проблемы с NLsolve. Модель сводится к попытке решить систему уравнений два-два, чтобы найти оптимальные часы досуга и основной капитал для каждого рабочего периода. Экономический агент после выхода на пенсию устанавливает досуг = 1, и мне нужно только решить одно нелинейное уравнение для капитала. Эта часть работает нормально. Это решение системы двух уравнений, которая, кажется, не работает.

Поскольку я новичок в Джулии / программировании в целом, любые советы будут очень полезны. Также мы будем очень признательны за советы / замечания / рекомендации по всем аспектам кода. Модель решается в обратном направлении от последнего временного периода.

Моя попытка

using Parameters
using Roots
using Plots
using NLsolve
using ForwardDiff

Model = @with_kw (α = 0.66,
                  δ = 0.02,
                  τ = 0.015,
                  β = 1/1.01,
                  T = 70,
                  Ret = 40,
                  );

function du_c(c, l, η=2, γ=2)
    if c>0 && l>0
        return (c+1e-6)^(-η) * l^((1-η)*γ)
    else
        return Inf
    end
end

function du_l(c, l, η=2, γ=2)
    if l>0 && c>0
        return γ * (c+1e-6)^(1-η) * l^(γ*(1-η)-1)
    else
        return Inf
    end
end

function create_euler_work(x, y, m, k, l, r, w, t)
    # x = todays capital, y = leisure
    @unpack α, β, τ, δ, T, Ret = m
    c_1 = x*(1+r) + (1-τ)*w*(1-y) - k[t+1]
    c_2 = k[t+1]*(1+r) + (1-τ)*w*(1-l[t+1]) - k[t+2]
    return du_c(c_1,y) - β*(1+r)*du_c(c_2,l[t+1])
end

function create_euler_retire(x, m, k, r, b, t)
    # Holds at time periods Ret onwards 
    @unpack α, β, τ, δ, T, Ret = m
    c_1 = x*(1+r) + b - k[t+1]
    c_2 = k[t+1]*(1+r) + b - k[t+2]
    return du_c(c_1,1) - β*(1+r)*du_c(c_2,1)
end

function create_euler_lyw(x, y, m, k, r, w, b, t)
    # x = todays capital, y = leisure
    @unpack α, β, τ, δ, T, Ret = m
    c_1 = x*(1+r) + (1-τ)*w*(1-y) - k[t+1]
    c_2 = k[t+1]*(1+r) + b - k[t+2]
    return du_c(c_1,y) - β*(1+r)*du_c(c_2,1)
end


function create_foc(x, y, m, k, r, w, t)
    # x = todays capital, l= leisure
    @unpack α, β, τ, δ, T = m
    c = x*(1+r) + (1-τ)*w*(1-y) - k[t+1]
    return du_l(c,y) - (1-τ)*w*du_c(c,y)
end


function life_cycle(m, guess, r, w, b, initial)
    @unpack α, β, τ, δ, T, Ret = m
    k = zeros(T+1);
    l = zeros(T);
    k[T] = guess

    println("Period t = $(T+1) Retirment, k = $(k[T+1]), l.0 = NA")
    println("Period t = $T Retirment, k = $(k[T]), l = 1.0")
    ########################## Retirment ################################

    for t in T-1:-1:Ret+1 
        euler(x) = create_euler_retire(x, m, k, r, b, t)
        k[t] = find_zero(euler, (0,100))
        l[t] = 1
        println("Period t = $t Retirment, k = $(k[t]), l = $(l[t])")
    end 
    ###################### Retirement Year  #############################
    for t in Ret:Ret
        euler(x,y) = create_euler_lyw(x, y, m, k, r, w, b, t)
        foc(x,y) = create_foc(x, y, m, k, r, w, t)

        function f!(F, x)
            F[1] = euler(x[1], x[2])
            F[2] = foc(x[1], x[2])
        end

        res = nlsolve(f!, [5; 0.7], autodiff = :forward)
        k[t] = res.zero[1]
        l[t] = res.zero[2]
        println("Period t = $t Working, k = $(k[t]), l = $(l[t])")
    end 
    ############################ Working ###############################
    for t in Ret-1:-1:1
        euler(x,y) = create_euler_work(x, y, m, k, l, r, w, t)
        foc(x,y) = create_foc(x, y, m, k, r, w, t)

        function f!(F, x)
            F[1] = euler(x[1], x[2])
            F[2] = foc(x[1], x[2])
        end

        res = nlsolve(f!, [5; 0.7], autodiff = :forward)
        k[t] = res.zero[1]
        l[t] = res.zero[2]
        println("Period t = $t Working, k = $(k[t]), l = $(l[t])")
    end
    #####################################################################
    return k[1] - initial, k, l
end


m = Model();

residual, k, l = life_cycle(m, 0.3, 0.03, 1.0, 0.0, 0.0)

Код, кажется, прерывается на периоде 35 с ошибкой "Во время разрешения нелинейной системы оценка следующих уравнений привела к не конечному числу: [1,2]" Однако решения кажутся странными на периоде 37.