Почему кривая является одномерным объектом?

Question

В "Стандарте реализации OpenGIS® для географической информации - простой доступ к функциям - часть 1: общая архитектура" говорится:

Кривая - это одномерный геометрический объект, который является гомеоморфным изображением реального замкнутого интервала в координатном пространстве.

Глядя на определение гомеоморфизма:

Гомеоморфизм, также называемый непрерывным преобразованием, представляет собой отношение эквивалентности и взаимно-однозначное соответствие между точками в двух геометрических фигурах или топологических пространствах, непрерывное в обоих направлениях.

и взяв в качестве примера LinearRing, который является LineString (который представляет собой кривую с линейной интерполяцией между точками), которая имеет общую точку начала (ей) сегмента начальной линии и конца (e) сегмента I конечной линии не могу понять или доказать себе, что LinerRing является гомеоморфным образом интервала.

Любая помощь высоко ценится.

ОБНОВИТЬ:

Я прочитал определения более внимательно ( Википедия), и они прояснили ситуацию.

1. По определению кривая является непрерывным (не гомеоморфным!) Отображением из интервала в топологическое пространство
2. Если отображение гомеоморфно, то кривая называется простой
3. По соглашению, если начало и конец интервала отображаются в одну и ту же точку кривой, тогда кривая называется замкнутой (или петлей). Замкнутая кривая - это непрерывное отображение круга.

Если оно определено так, то я могу сделать вывод: кривая является только одномерной, когда существует гомеоморфизм от интервала до топологического пространства, кольцо не может быть отображено таким образом и, следовательно, не является одномерным. Более того, не каждая кривая одномерна.

Документ OpenGIS не определяет замкнутую кривую (или кольцо) явно, и поэтому текст, в котором она написана, сбивает с толку. Моя путаница была связана главным образом со следующим логическим следствием: 1) кривая - это гомеоморфизм от интервала до координатного пространства, поэтому 2) кривая является одномерной. 3) Кольцо - это кривая с начальной и конечной точкой отрезка, отображенного на одну и ту же точку (замкнутая кривая) и 4), поскольку кольцо является простой (нет пересечений) и замкнутой кривой, то оно является одномерным. Фактически, в документе нигде не указано, что замкнутая кривая является одномерной. Я понял это, когда я явно нашел определение замкнутой кривой.

Answer 1

Как правило, кривая является одномерной, потому что вам нужно только одно число, чтобы описать положение точки на кривой: расстояние от конечной точки или выбранного начала координат.

Описать пространство, которое кривая занимает в большом мире, - это совсем другое дело:), но вы могли бы поместить точку на прямой числовой линии, точку на кривой, и для каждой единицы движения одной точки переместить другую точку на соответствующую расстояние.