Обратный порядок двоичного дерева без рекурсии
Каков алгоритм выполнения обхода двоичного дерева по порядку БЕЗ рекурсии?
30 ответов
Вот ссылка, которая предоставляет два других решения без использования посещенных флагов.
https://leetcode.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/
Это, очевидно, решение на основе стека из-за отсутствия родительского указателя в дереве. (Нам не нужен стек, если есть родительский указатель).
Сначала мы поместим корневой узел в стек. Пока стек не пуст, мы продолжаем выталкивать левого потомка узла из вершины стека. Если левого ребенка не существует, мы подталкиваем его правого ребенка. Если это листовой узел, мы обрабатываем узел и извлекаем его из стека.
Мы также используем переменную для отслеживания ранее пройденного узла. Цель состоит в том, чтобы определить, является ли обход нисходящим / восходящим деревом, и мы также можем знать, поднимается ли он слева / справа.
Если мы поднимаемся по дереву слева, мы не хотим снова помещать его левого потомка в стек и должны продолжать подниматься по дереву, если существует его правый потомок. Если мы поднимаемся по дереву справа, мы должны обработать его и выбросить из стека.
Мы обработаем узел и вытолкнем его из стека в следующих 3 случаях:
- Узел является листовым (без дочерних узлов)
- Мы просто перебираем дерево слева, и правого потомка не существует.
- Мы просто проходим вверх по дереву справа.
Вот версия с одним стеком и без флага посещения:
private void postorder(Node head) {
if (head == null) {
return;
}
LinkedList<Node> stack = new LinkedList<Node>();
stack.push(head);
while (!stack.isEmpty()) {
Node next = stack.peek();
boolean finishedSubtrees = (next.right == head || next.left == head);
boolean isLeaf = (next.left == null && next.right == null);
if (finishedSubtrees || isLeaf) {
stack.pop();
System.out.println(next.value);
head = next;
}
else {
if (next.right != null) {
stack.push(next.right);
}
if (next.left != null) {
stack.push(next.left);
}
}
}
}
Вот пример из Википедии:
nonRecursivePostorder(rootNode)
nodeStack.push(rootNode)
while (! nodeStack.empty())
currNode = nodeStack.peek()
if ((currNode.left != null) and (currNode.left.visited == false))
nodeStack.push(currNode.left)
else
if ((currNode.right != null) and (currNode.right.visited == false))
nodeStack.push(currNode.right)
else
print currNode.value
currNode.visited := true
nodeStack.pop()
Этот подход я использую для итеративного обхода после заказа. Мне нравится этот подход, потому что:
- Он обрабатывает только один переход за цикл цикла, поэтому за ним легко следить.
- Аналогичное решение работает для обходов по порядку и по предварительному заказу
Код:
enum State {LEFT, RIGHT, UP, CURR}
public void iterativePostOrder(Node root) {
Deque<Node> parents = new ArrayDeque<>();
Node curr = root;
State state = State.LEFT;
while(!(curr == root && state == State.UP)) {
switch(state) {
case LEFT:
if(curr.left != null) {
parents.push(curr);
curr = curr.left;
} else {
state = RIGHT;
}
break;
case RIGHT:
if(curr.right != null) {
parents.push(curr);
curr = curr.right;
state = LEFT;
} else {
state = CURR;
}
break;
case CURR:
System.out.println(curr);
state = UP;
break;
case UP:
Node child = curr;
curr = parents.pop();
state = child == curr.left ? RIGHT : CURR;
break;
default:
throw new IllegalStateException();
}
}
}
Объяснение:
Вы можете подумать о следующих шагах:
- Попробуй ВЛЕВО
- если левый узел существует: попробуйте снова ВЛЕВО
- если левый узел не существует: попробуйте RIGHT
- Попробуйте прямо
- Если правый узел существует: попробуйте LEFT оттуда
- Если права не существует, вы находитесь на листе: попробуйте CURR
- Попробуйте CURR
- Распечатать текущий узел
- Все узлы, указанные ниже, были выполнены (после заказа): попробуйте UP
- Попробуй UP
- Если узел является корневым, нет UP, поэтому EXIT
- Если подходить слева, попробуйте ПРАВО
- Если подходит справа, попробуйте CURR
Вот решение на C++, которое не требует хранения для хранения в дереве.
Вместо этого он использует два стека. Один, чтобы помочь нам пройти, а другой, чтобы сохранить узлы, чтобы мы могли выполнить их обход.
std::stack<Node*> leftStack;
std::stack<Node*> rightStack;
Node* currentNode = m_root;
while( !leftStack.empty() || currentNode != NULL )
{
if( currentNode )
{
leftStack.push( currentNode );
currentNode = currentNode->m_left;
}
else
{
currentNode = leftStack.top();
leftStack.pop();
rightStack.push( currentNode );
currentNode = currentNode->m_right;
}
}
while( !rightStack.empty() )
{
currentNode = rightStack.top();
rightStack.pop();
std::cout << currentNode->m_value;
std::cout << "\n";
}
// Java-версия с флагом
public static <T> void printWithFlag(TreeNode<T> root){
if(null == root) return;
Stack<TreeNode<T>> stack = new Stack<TreeNode<T>>();
stack.add(root);
while(stack.size() > 0){
if(stack.peek().isVisit()){
System.out.print(stack.pop().getValue() + " ");
}else{
TreeNode<T> tempNode = stack.peek();
if(tempNode.getRight()!=null){
stack.add(tempNode.getRight());
}
if(tempNode.getLeft() != null){
stack.add(tempNode.getLeft());
}
tempNode.setVisit(true);
}
}
}
import java.util.Stack;
public class IterativePostOrderTraversal extends BinaryTree {
public static void iterativePostOrderTraversal(Node root){
Node cur = root;
Node pre = root;
Stack<Node> s = new Stack<Node>();
if(root!=null)
s.push(root);
System.out.println("sysout"+s.isEmpty());
while(!s.isEmpty()){
cur = s.peek();
if(cur==pre||cur==pre.left ||cur==pre.right){// we are traversing down the tree
if(cur.left!=null){
s.push(cur.left);
}
else if(cur.right!=null){
s.push(cur.right);
}
if(cur.left==null && cur.right==null){
System.out.println(s.pop().data);
}
}else if(pre==cur.left){// we are traversing up the tree from the left
if(cur.right!=null){
s.push(cur.right);
}else if(cur.right==null){
System.out.println(s.pop().data);
}
}else if(pre==cur.right){// we are traversing up the tree from the right
System.out.println(s.pop().data);
}
pre=cur;
}
}
public static void main(String args[]){
BinaryTree bt = new BinaryTree();
Node root = bt.generateTree();
iterativePostOrderTraversal(root);
}
}
Глубина первая, после заказа, не рекурсивная, без стека
Когда у вас есть родитель:
node_t
{
left,
right
parent
}
traverse(node_t rootNode)
{
bool backthreading = false
node_t node = rootNode
while(node <> 0)
if (node->left <> 0) and backthreading = false then
node = node->left
continue
endif
>>> process node here <<<
if node->right <> 0 then
lNode = node->right
backthreading = false
else
node = node->parent
backthreading = true
endif
endwhile
Логика обхода почтового заказа без использования рекурсии
В Postorder traversal, порядок обработки left-right-current, Поэтому нам нужно посетить левый раздел, прежде чем посещать другие части. Мы попытаемся пройти вниз к дереву как можно левее для каждого узла дерева. Для каждого текущего узла, если присутствует правый дочерний элемент, поместите его в стек, прежде чем помещать текущий узел, пока root не равен NULL/None. Теперь извлеките узел из стека и проверьте, существует ли правый дочерний элемент этого узла. Если он существует, то проверьте, совпадает ли он с верхним элементом или нет. Если они одинаковы, это означает, что мы еще не закончили с правой частью, поэтому перед обработкой текущего узла мы должны обработать правую часть и для этого вытолкнуть верхний элемент (правый дочерний элемент) и поместить текущий узел обратно в стек, Каждый раз наша голова - это всплывающий элемент. Если текущий элемент не совпадает с верхним, а заголовок не равен NULL, то мы закончили с левым и правым участками, поэтому теперь мы можем обработать текущий узел. Мы должны повторить предыдущие шаги, пока стек не опустеет.
def Postorder_iterative(head):
if head is None:
return None
sta=stack()
while True:
while head is not None:
if head.r:
sta.push(head.r)
sta.push(head)
head=head.l
if sta.top is -1:
break
head = sta.pop()
if head.r is not None and sta.top is not -1 and head.r is sta.A[sta.top]:
x=sta.pop()
sta.push(head)
head=x
else:
print(head.val,end = ' ')
head=None
print()
Пожалуйста, посмотрите эту полную реализацию Java. Просто скопируйте код и вставьте в свой компилятор. Это будет работать нормально.
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
class Node
{
Node left;
String data;
Node right;
Node(Node left, String data, Node right)
{
this.left = left;
this.right = right;
this.data = data;
}
public String getData()
{
return data;
}
}
class Tree
{
Node node;
//insert
public void insert(String data)
{
if(node == null)
node = new Node(null,data,null);
else
{
Queue<Node> q = new LinkedList<Node>();
q.add(node);
while(q.peek() != null)
{
Node temp = q.remove();
if(temp.left == null)
{
temp.left = new Node(null,data,null);
break;
}
else
{
q.add(temp.left);
}
if(temp.right == null)
{
temp.right = new Node(null,data,null);
break;
}
else
{
q.add(temp.right);
}
}
}
}
public void postorder(Node node)
{
if(node == null)
return;
postorder(node.left);
postorder(node.right);
System.out.print(node.getData()+" --> ");
}
public void iterative(Node node)
{
Stack<Node> s = new Stack<Node>();
while(true)
{
while(node != null)
{
s.push(node);
node = node.left;
}
if(s.peek().right == null)
{
node = s.pop();
System.out.print(node.getData()+" --> ");
if(node == s.peek().right)
{
System.out.print(s.peek().getData()+" --> ");
s.pop();
}
}
if(s.isEmpty())
break;
if(s.peek() != null)
{
node = s.peek().right;
}
else
{
node = null;
}
}
}
}
class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Tree t = new Tree();
t.insert("A");
t.insert("B");
t.insert("C");
t.insert("D");
t.insert("E");
t.postorder(t.node);
System.out.println();
t.iterative(t.node);
System.out.println();
}
}
void display_without_recursion(struct btree **b)
{
deque< struct btree* > dtree;
if(*b)
dtree.push_back(*b);
while(!dtree.empty() )
{
struct btree* t = dtree.front();
cout << t->nodedata << " " ;
dtree.pop_front();
if(t->right)
dtree.push_front(t->right);
if(t->left)
dtree.push_front(t->left);
}
cout << endl;
}
Вот короткая (ходок 3 строки) версия, которую мне нужно было написать на Python для общего дерева. Конечно, работает и для более ограниченного двоичного дерева. Дерево - это кортеж из узла и списка детей. У него только один стек. Пример использования показан.
def postorder(tree):
def do_something(x): # Your function here
print(x),
def walk_helper(root_node, calls_to_perform):
calls_to_perform.append(partial(do_something, root_node[0]))
for child in root_node[1]:
calls_to_perform.append(partial(walk_helper, child, calls_to_perform))
calls_to_perform = []
calls_to_perform.append(partial(walk_helper, tree, calls_to_perform))
while calls_to_perform:
calls_to_perform.pop()()
postorder(('a', [('b', [('c', []), ('d', [])])]))
д б б
Python с 1 стеком и без флага:
def postorderTraversal(self, root):
ret = []
if not root:
return ret
stack = [root]
current = None
while stack:
previous = current
current = stack.pop()
if previous and ((previous is current) or (previous is current.left) or (previous is current.right)):
ret.append(current.val)
else:
stack.append(current)
if current.right:
stack.append(current.right)
if current.left:
stack.append(current.left)
return ret
И что лучше с подобными утверждениями, чтобы обход тоже работал
def inorderTraversal(self, root):
ret = []
if not root:
return ret
stack = [root]
current = None
while stack:
previous = current
current = stack.pop()
if None == previous or previous.left is current or previous.right is current:
if current.right:
stack.append(current.right)
stack.append(current)
if current.left:
stack.append(current.left)
else:
ret.append(current.val)
return ret
Простое интуитивно понятное решение на питоне.
while stack:
node = stack.pop()
if node:
if isinstance(node,TreeNode):
stack.append(node.val)
stack.append(node.right)
stack.append(node.left)
else:
post.append(node)
return post
Я не добавил класс узла, так как он не особенно актуален или содержит тестовые примеры, оставляя их в качестве упражнения для читателя и т. Д.
void postOrderTraversal(node* root)
{
if(root == NULL)
return;
stack<node*> st;
st.push(root);
//store most recent 'visited' node
node* prev=root;
while(st.size() > 0)
{
node* top = st.top();
if((top->left == NULL && top->right == NULL))
{
prev = top;
cerr<<top->val<<" ";
st.pop();
continue;
}
else
{
//we can check if we are going back up the tree if the current
//node has a left or right child that was previously outputted
if((top->left == prev) || (top->right== prev))
{
prev = top;
cerr<<top->val<<" ";
st.pop();
continue;
}
if(top->right != NULL)
st.push(top->right);
if(top->left != NULL)
st.push(top->left);
}
}
cerr<<endl;
}
время работы O(n) - все узлы необходимо посетить И пробел O(n) - для стека дерево наихудшего случая представляет собой однострочный связанный список
Вот что я придумал для итератора почтового заказа:
class PostOrderIterator
implements Iterator<T> {
private Stack<Node<T>> stack;
private Node<T> prev;
PostOrderIterator(Node<T> root) {
this.stack = new Stack<>();
recurse(root);
this.prev = this.stack.peek();
}
private void recurse(Node<T> node) {
if(node == null) {
return;
}
while(node != null) {
stack.push(node);
node = node.left;
}
recurse(stack.peek().right);
}
@Override
public boolean hasNext() {
return !stack.isEmpty();
}
@Override
public T next() {
if(stack.peek().right != this.prev) {
recurse(stack.peek().right);
}
Node<T> next = stack.pop();
this.prev = next;
return next.value;
}
}
По сути, основная идея состоит в том, что вы должны подумать о том, как процесс инициализации помещает первый элемент для печати на вершину стека, в то время как остальная часть стека следует за узлами, которые были бы затронуты рекурсией. Остальное стало бы намного легче прибить.
Кроме того, с точки зрения дизайна, PostOrderIterator - это внутренний класс, предоставляемый некоторым фабричным методом древовидного класса как Iterator<T>.
1.1 Создайте пустой стек
2.1 Следуйте, пока root не равен NULL
a) Push root's right child and then root to stack.
b) Set root as root's left child.
2.2 Вытащите предмет из стека и установите его как root.
a) If the popped item has a right child and the right child
is at top of stack, then remove the right child from stack,
push the root back and set root as root's right child.
b) Else print root's data and set root as NULL.
2.3 Повторите шаги 2.1 и 2.2, пока стек не пуст.
Таким образом, вы можете использовать один стек для прохождения пост-заказа.
private void PostOrderTraversal(Node pos) {
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
do {
if (pos==null && (pos=stack.peek().right)==null) {
for (visit(stack.peek()); stack.pop()==(stack.isEmpty()?null:stack.peek().right); visit(stack.peek())) {}
} else if(pos!=null) {
stack.push(pos);
pos=pos.left;
}
} while (!stack.isEmpty());
}
Я искал фрагмент кода, который хорошо работает и прост в настройке. Резьбовые деревья не являются "простыми". Решение двойного стека требует O(n) памяти. Решение LeetCode и решение от tcb имеют дополнительные проверки и подталкивания...
Вот один классический алгоритм, переведенный на C, который работал для меня:
void postorder_traversal(TreeNode *p, void (*visit)(TreeNode *))
{
TreeNode *stack[40]; // simple C stack, no overflow check
TreeNode **sp = stack;
TreeNode *last_visited = NULL;
for (; p != NULL; p = p->left)
*sp++ = p;
while (sp != stack) {
p = sp[-1];
if (p->right == NULL || p->right == last_visited) {
visit(p);
last_visited = p;
sp--;
} else {
for (p = p->right; p != NULL; p = p->left)
*sp++ = p;
}
}
}
ИМХО, этот алгоритм легче следовать, чем хорошо работающий и читаемый псевдокод wikipedia.org / Tree_traversal. Славные подробности см. В ответах на упражнения бинарного дерева в томе 1 Кнута.
Самое простое решение, может показаться, что это не лучший ответ, но его легко понять. И я считаю, что если вы поняли решение, вы можете изменить его, чтобы найти наилучшее возможное решение.
// используем два стека
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root){
Stack<TreeNode> st=new Stack<>();
Stack<TreeNode> st2=new Stack<>();
ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();
if(root==null)
return al;
st.push(root); //push the root to 1st stack
while(!st.isEmpty())
{
TreeNode curr=st.pop();
st2.push(curr);
if(curr.left!=null)
st.push(curr.left);
if(curr.right!=null)
st.push(curr.right);
}
while(!st2.isEmpty())
al.add(st2.pop().val);
//this ArrayList contains the postorder traversal
return al;
}
При обходе пост-порядка сначала посещается левый дочерний элемент узла, затем его правый дочерний элемент и, наконец, сам узел. Этот метод обхода дерева аналогичен обходу графа с поиском в глубину (DFS).
Сложность времени: O(n)
Космическая сложность: O(n)
Ниже приведена итеративная реализация обхода пост-заказа в python:
class Node:
def __init__(self, data=None, left=None, right=None):
self.data = data
self.left = left
self.right = right
def post_order(node):
if node is None:
return []
stack = []
nodes = []
last_node_visited = None
while stack or node:
if node:
stack.append(node)
node = node.left
else:
peek_node = stack[-1]
if peek_node.right and last_node_visited != peek_node.right:
node = peek_node.right
else:
nodes.append(peek_node.data)
last_node_visited = stack.pop()
return nodes
def main():
'''
Construct the below binary tree:
15
/ \
/ \
/ \
10 20
/ \ / \
8 12 16 25
'''
root = Node(15)
root.left = Node(10)
root.right = Node(20)
root.left.left = Node(8)
root.left.right = Node(12)
root.right.left = Node(16)
root.right.right = Node(25)
print(post_order(root))
if __name__ == '__main__':
main()
Вот реализация Java с двумя стеками
public static <T> List<T> iPostOrder(BinaryTreeNode<T> root) {
if (root == null) {
return Collections.emptyList();
}
List<T> result = new ArrayList<T>();
Deque<BinaryTreeNode<T>> firstLevel = new LinkedList<BinaryTreeNode<T>>();
Deque<BinaryTreeNode<T>> secondLevel = new LinkedList<BinaryTreeNode<T>>();
firstLevel.push(root);
while (!firstLevel.isEmpty()) {
BinaryTreeNode<T> node = firstLevel.pop();
secondLevel.push(node);
if (node.hasLeftChild()) {
firstLevel.push(node.getLeft());
}
if (node.hasRightChild()) {
firstLevel.push(node.getRight());
}
}
while (!secondLevel.isEmpty()) {
result.add(secondLevel.pop().getData());
}
return result;
}
Вот это юнит тесты
@Test
public void iterativePostOrderTest() {
BinaryTreeNode<Integer> bst = BinaryTreeUtil.<Integer>fromInAndPostOrder(new Integer[]{4,2,5,1,6,3,7}, new Integer[]{4,5,2,6,7,3,1});
assertThat(BinaryTreeUtil.iPostOrder(bst).toArray(new Integer[0]), equalTo(new Integer[]{4,5,2,6,7,3,1}));
}
import java.util.Stack;
class Practice
{
public static void main(String arr[])
{
Practice prc = new Practice();
TreeNode node1 = (prc).new TreeNode(1);
TreeNode node2 = (prc).new TreeNode(2);
TreeNode node3 = (prc).new TreeNode(3);
TreeNode node4 = (prc).new TreeNode(4);
TreeNode node5 = (prc).new TreeNode(5);
TreeNode node6 = (prc).new TreeNode(6);
TreeNode node7 = (prc).new TreeNode(7);
node1.left = node2;
node1.right = node3;
node2.left = node4;
node2.right = node5;
node3.left = node6;
node3.right = node7;
postOrderIteratively(node1);
}
public static void postOrderIteratively(TreeNode root)
{
Stack<Entry> stack = new Stack<Entry>();
Practice prc = new Practice();
stack.push((prc).new Entry(root, false));
while (!stack.isEmpty())
{
Entry entry = stack.pop();
TreeNode node = entry.node;
if (entry.flag == false)
{
if (node.right == null && node.left == null)
{
System.out.println(node.data);
} else
{
stack.push((prc).new Entry(node, true));
if (node.right != null)
{
stack.push((prc).new Entry(node.right, false));
}
if (node.left != null)
{
stack.push((prc).new Entry(node.left, false));
}
}
} else
{
System.out.println(node.data);
}
}
}
class TreeNode
{
int data;
int leafCount;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int data)
{
this.data = data;
}
public int getLeafCount()
{
return leafCount;
}
public void setLeafCount(int leafCount)
{
this.leafCount = leafCount;
}
public TreeNode getLeft()
{
return left;
}
public void setLeft(TreeNode left)
{
this.left = left;
}
public TreeNode getRight()
{
return right;
}
public void setRight(TreeNode right)
{
this.right = right;
}
@Override
public String toString()
{
return "" + this.data;
}
}
class Entry
{
Entry(TreeNode node, boolean flag)
{
this.node = node;
this.flag = flag;
}
TreeNode node;
boolean flag;
@Override
public String toString()
{
return node.toString();
}
}
}
Очень приятно видеть столько энергичных подходов к этой проблеме. Действительно вдохновляет!
Я наткнулся на эту тему в поисках простого итеративного решения для удаления всех узлов в моей реализации двоичного дерева. Я попробовал некоторые из них, и я попробовал нечто подобное, найденное в других местах в сети, но ни один из них не был мне действительно по душе.
Дело в том, что я разрабатываю модуль индексации базы данных для очень конкретной цели (индексация биткойн-блокчейна), и мои данные хранятся на диске, а не в оперативной памяти. Я меняю страницы по мере необходимости, занимаясь собственным управлением памятью. Это медленнее, но достаточно быстро для этой цели, и, имея хранилище на диске вместо ОЗУ, я не имею религиозного отношения к потере места (жесткие диски дешевы).
По этой причине мои узлы в моем двоичном дереве имеют родительские указатели. Это (все) дополнительное пространство, о котором я говорю. Я нуждаюсь в родителях, потому что мне нужно проходить и восходящие и нисходящие по дереву для различных целей.
Имея это в виду, я быстро записал небольшой кусочек псевдокода о том, как это можно сделать, то есть об удалении узлов после заказа на лету. Он реализован и протестирован, и стал частью моего решения. И это тоже довольно быстро.
Дело в том, что это становится действительно, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО, просто, когда узлы имеют родительские указатели, и более того, поскольку я могу обнулить ссылку родителя на "только что покинутый" узел.
Вот псевдокод для итеративного удаления после заказа:
Node current = root;
while (current)
{
if (current.left) current = current.left; // Dive down left
else if (current.right) current = current.right; // Dive down right
else
{
// Node "current" is a leaf, i.e. no left or right child
Node parent = current.parent; // assuming root.parent == null
if (parent)
{
// Null out the parent's link to the just departing node
if (parent.left == current) parent.left = null;
else parent.right = null;
}
delete current;
current = parent;
}
}
root = null;
Если вас интересует более теоретический подход к кодированию сложных коллекций (например, мое двоичное дерево, которое на самом деле является самобалансирующимся красно-черным деревом), то посмотрите эти ссылки:
http://opendatastructures.org/versions/edition-0.1e/ods-java/6_2_BinarySearchTree_Unbala.html http://opendatastructures.org/versions/edition-0.1e/ods-java/9_2_RedBlackTree_Simulated_.html https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/red_black.html
Удачного кодирования:-)
Сорен Фог http://iprotus.eu/
void postorder_stack(Node * root){
stack ms;
ms.top = -1;
if(root == NULL) return ;
Node * temp ;
push(&ms,root);
Node * prev = NULL;
while(!is_empty(ms)){
temp = peek(ms);
/* case 1. We are nmoving down the tree. */
if(prev == NULL || prev->left == temp || prev->right == temp){
if(temp->left)
push(&ms,temp->left);
else if(temp->right)
push(&ms,temp->right);
else {
/* If node is leaf node */
printf("%d ", temp->value);
pop(&ms);
}
}
/* case 2. We are moving up the tree from left child */
if(temp->left == prev){
if(temp->right)
push(&ms,temp->right);
else
printf("%d ", temp->value);
}
/* case 3. We are moving up the tree from right child */
if(temp->right == prev){
printf("%d ", temp->value);
pop(&ms);
}
prev = temp;
}
}
Здесь я вставлю различные версии в C# (.net) для справки: (для итеративного обхода по порядку вы можете обратиться к: Помогите мне понять обход Inorder без использования рекурсии)
- вики ( http://en.wikipedia.org/wiki/Post-order_traversal) (элегантный)
- Другая версия единственного стека (#1 и #2: в основном использует тот факт, что при прохождении по порядку заказа правый дочерний узел посещается до посещения фактического узла - поэтому мы просто полагаемся на проверку, что если правый дочерний элемент вершины стека действительно является последний узел обхода после отправки заказа, который был посещен - я добавил комментарии в нижеприведенных фрагментах кода для деталей)
- Использование версии с двумя стеками (ссылка: http://www.geeksforgeeks.org/iterative-postorder-traversal/) (проще: в основном обратный обход после заказа - не что иное, как предварительный обход с простой настройкой, что правый узел посещается первым, и потом левый узел)
- Использование флага посетителя (легко)
- Модульные тесты
~
public string PostOrderIterative_WikiVersion()
{
List<int> nodes = new List<int>();
if (null != this._root)
{
BinaryTreeNode lastPostOrderTraversalNode = null;
BinaryTreeNode iterativeNode = this._root;
Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack<BinaryTreeNode>();
while ((stack.Count > 0)//stack is not empty
|| (iterativeNode != null))
{
if (iterativeNode != null)
{
stack.Push(iterativeNode);
iterativeNode = iterativeNode.Left;
}
else
{
var stackTop = stack.Peek();
if((stackTop.Right != null)
&& (stackTop.Right != lastPostOrderTraversalNode))
{
//i.e. last traversal node is not right element, so right sub tree is not
//yet, traversed. so we need to start iterating over right tree
//(note left tree is by default traversed by above case)
iterativeNode = stackTop.Right;
}
else
{
//if either the iterative node is child node (right and left are null)
//or, stackTop's right element is nothing but the last traversal node
//(i.e; the element can be popped as the right sub tree have been traversed)
var top = stack.Pop();
Debug.Assert(top == stackTop);
nodes.Add(top.Element);
lastPostOrderTraversalNode = top;
}
}
}
}
return this.ListToString(nodes);
}
Вот пост-заказ прохождения с одним стеком (моя версия)
public string PostOrderIterative()
{
List<int> nodes = new List<int>();
if (null != this._root)
{
BinaryTreeNode lastPostOrderTraversalNode = null;
BinaryTreeNode iterativeNode = null;
Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack<BinaryTreeNode>();
stack.Push(this._root);
while(stack.Count > 0)
{
iterativeNode = stack.Pop();
if ((iterativeNode.Left == null)
&& (iterativeNode.Right == null))
{
nodes.Add(iterativeNode.Element);
lastPostOrderTraversalNode = iterativeNode;
//make sure the stack is not empty as we need to peek at the top
//for ex, a tree with just root node doesn't have to enter loop
//and also node Peek() will throw invalidoperationexception
//if it is performed if the stack is empty
//so, it handles both of them.
while(stack.Count > 0)
{
var stackTop = stack.Peek();
bool removeTop = false;
if ((stackTop.Right != null) &&
//i.e. last post order traversal node is nothing but right node of
//stacktop. so, all the elements in the right subtree have been visted
//So, we can pop the top element
(stackTop.Right == lastPostOrderTraversalNode))
{
//in other words, we can pop the top if whole right subtree is
//traversed. i.e. last traversal node should be the right node
//as the right node will be traverse once all the subtrees of
//right node has been traversed
removeTop = true;
}
else if(
//right subtree is null
(stackTop.Right == null)
&& (stackTop.Left != null)
//last traversal node is nothing but the root of left sub tree node
&& (stackTop.Left == lastPostOrderTraversalNode))
{
//in other words, we can pop the top of stack if right subtree is null,
//and whole left subtree has been traversed
removeTop = true;
}
else
{
break;
}
if(removeTop)
{
var top = stack.Pop();
Debug.Assert(stackTop == top);
lastPostOrderTraversalNode = top;
nodes.Add(top.Element);
}
}
}
else
{
stack.Push(iterativeNode);
if(iterativeNode.Right != null)
{
stack.Push(iterativeNode.Right);
}
if(iterativeNode.Left != null)
{
stack.Push(iterativeNode.Left);
}
}
}
}
return this.ListToString(nodes);
}
Используя два стека
public string PostOrderIterative_TwoStacksVersion()
{
List<int> nodes = new List<int>();
if (null != this._root)
{
Stack<BinaryTreeNode> postOrderStack = new Stack<BinaryTreeNode>();
Stack<BinaryTreeNode> rightLeftPreOrderStack = new Stack<BinaryTreeNode>();
rightLeftPreOrderStack.Push(this._root);
while(rightLeftPreOrderStack.Count > 0)
{
var top = rightLeftPreOrderStack.Pop();
postOrderStack.Push(top);
if(top.Left != null)
{
rightLeftPreOrderStack.Push(top.Left);
}
if(top.Right != null)
{
rightLeftPreOrderStack.Push(top.Right);
}
}
while(postOrderStack.Count > 0)
{
var top = postOrderStack.Pop();
nodes.Add(top.Element);
}
}
return this.ListToString(nodes);
}
С флагом посещения в C# (.net):
public string PostOrderIterative()
{
List<int> nodes = new List<int>();
if (null != this._root)
{
BinaryTreeNode iterativeNode = null;
Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack<BinaryTreeNode>();
stack.Push(this._root);
while(stack.Count > 0)
{
iterativeNode = stack.Pop();
if(iterativeNode.visted)
{
//reset the flag, for further traversals
iterativeNode.visted = false;
nodes.Add(iterativeNode.Element);
}
else
{
iterativeNode.visted = true;
stack.Push(iterativeNode);
if(iterativeNode.Right != null)
{
stack.Push(iterativeNode.Right);
}
if(iterativeNode.Left != null)
{
stack.Push(iterativeNode.Left);
}
}
}
}
return this.ListToString(nodes);
}
Определения:
class BinaryTreeNode
{
public int Element;
public BinaryTreeNode Left;
public BinaryTreeNode Right;
public bool visted;
}
string ListToString(List<int> list)
{
string s = string.Join(", ", list);
return s;
}
Модульные тесты
[TestMethod]
public void PostOrderTests()
{
int[] a = { 13, 2, 18, 1, 5, 17, 20, 3, 6, 16, 21, 4, 14, 15, 25, 22, 24 };
BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
foreach (int e in a)
{
string s1 = bst.PostOrderRecursive();
string s2 = bst.PostOrderIterativeWithVistedFlag();
string s3 = bst.PostOrderIterative();
string s4 = bst.PostOrderIterative_WikiVersion();
string s5 = bst.PostOrderIterative_TwoStacksVersion();
Assert.AreEqual(s1, s2);
Assert.AreEqual(s2, s3);
Assert.AreEqual(s3, s4);
Assert.AreEqual(s4, s5);
bst.Add(e);
bst.Delete(e);
bst.Add(e);
s1 = bst.PostOrderRecursive();
s2 = bst.PostOrderIterativeWithVistedFlag();
s3 = bst.PostOrderIterative();
s4 = bst.PostOrderIterative_WikiVersion();
s5 = bst.PostOrderIterative_TwoStacksVersion();
Assert.AreEqual(s1, s2);
Assert.AreEqual(s2, s3);
Assert.AreEqual(s3, s4);
Assert.AreEqual(s4, s5);
}
Debug.WriteLine(string.Format("PostOrderIterative: {0}", bst.PostOrderIterative()));
Debug.WriteLine(string.Format("PostOrderIterative_WikiVersion: {0}", bst.PostOrderIterative_WikiVersion()));
Debug.WriteLine(string.Format("PostOrderIterative_TwoStacksVersion: {0}", bst.PostOrderIterative_TwoStacksVersion()));
Debug.WriteLine(string.Format("PostOrderIterativeWithVistedFlag: {0}", bst.PostOrderIterativeWithVistedFlag()));
Debug.WriteLine(string.Format("PostOrderRecursive: {0}", bst.PostOrderRecursive()));
}
Два способа выполнения обхода заказа без рекурсии:
1. Использование одного HashSet посещенных узлов и одного стека для возврата:
private void postOrderWithoutRecursion(TreeNode root) {
if (root == null || root.left == null && root.right == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
Set<TreeNode> visited = new HashSet<>();
while (!stack.empty() || root != null) {
if (root != null) {
stack.push(root);
visited.add(root);
root = root.left;
} else {
root = stack.peek();
if (root.right == null || visited.contains(root.right)) {
System.out.print(root.val+" ");
stack.pop();
root = null;
} else {
root = root.right;
}
}
}
}
Сложность времени: O (n)
Космическая сложность: O (2n)
2. Используя метод изменения дерева:
private void postOrderWithoutRecursionAlteringTree(TreeNode root) {
if (root == null || root.left == null && root.right == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (!stack.empty() || root != null) {
if (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
} else {
root = stack.peek();
if (root.right == null) {
System.out.print(root.val+" ");
stack.pop();
root = null;
} else {
TreeNode temp = root.right;
root.right = null;
root = temp;
}
}
}
}
Сложность времени: O (n)
Космическая сложность: O (n)
Класс TreeNode:
public class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int x) {
val = x;
}
}
Для написания итеративных эквивалентов этих рекурсивных методов мы сначала можем понять, как сами рекурсивные методы выполняются в стеке программы. Предполагая, что узлы не имеют родительского указателя, нам нужно управлять нашим собственным «стеком» для итеративных вариантов.
Один из способов начать - это увидеть рекурсивный метод и отметить места, где вызов «возобновится» (новый начальный вызов или после возврата рекурсивного вызова). Ниже они отмечены как «RP 0», «RP 1» и т. Д. («Точка возобновления»). В случае обхода постзаказов:
void post(node *x)
{
/* RP 0 */
if(x->lc) post(x->lc);
/* RP 1 */
if(x->rc) post(x->rc);
/* RP 2 */
process(x);
}
Его итеративный вариант:
void post_i(node *root)
{
node *stack[1000];
int top;
node *popped;
stack[0] = root;
top = 0;
popped = NULL;
#define POPPED_A_CHILD() \
(popped && (popped == curr->lc || popped == curr->rc))
while(top >= 0)
{
node *curr = stack[top];
if(!POPPED_A_CHILD())
{
/* type (x: 0) */
if(curr->rc || curr->lc)
{
if(curr->rc) stack[++top] = curr->rc;
if(curr->lc) stack[++top] = curr->lc;
popped = NULL;
continue;
}
}
/* type (x: 2) */
process(curr);
top--;
popped = curr;
}
}
Комментарии кода с
(x: 0) а также
(x: 2) соответствуют точкам возобновления «RP 0» и «RP 2» в рекурсивном методе.
Нажимая как
lc а также
rc указатели вместе, мы устранили необходимость сохранения
post(x) вызов в точке возобновления 1, в то время как
post(x->lc)завершает свое исполнение. То есть мы могли напрямую переключить узел на «RP 2», минуя «RP 1». Таким образом, на этапе «RP 1» в стеке нет узла.
В
POPPED_A_CHILD макрос помогает нам определить одну из двух точек возобновления («RP 0» или «RP 2»).
Подробно об этом подходе вы можете прочитать в этой статье (написанной мной) (раздел «Постордерный обход»).
/**
* This code will ensure holding of chain(links) of nodes from the root to till the level of the tree.
* The number of extra nodes in the memory (other than tree) is height of the tree.
* I haven't used java stack instead used this ParentChain.
* This parent chain is the link for any node from the top(root node) to till its immediate parent.
* This code will not require any altering of existing BinaryTree (NO flag/parent on all the nodes).
*
* while visiting the Node 11; ParentChain will be holding the nodes 9 -> 8 -> 7 -> 1 where (-> is parent)
*
* 1
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
2 7
/ \ /
/ \ /
/ \ /
/ \ /
3 6 8
/ \ /
/ \ /
4 5 9
/ \
10 11
*
* @author ksugumar
*
*/
public class InOrderTraversalIterative {
public static void main(String[] args) {
BTNode<String> rt;
String[] dataArray = {"1","2","3","4",null,null,"5",null,null,"6",null,null,"7","8","9","10",null,null,"11",null,null,null,null};
rt = BTNode.buildBTWithPreOrder(dataArray, new Counter(0));
BTDisplay.printTreeNode(rt);
inOrderTravesal(rt);
}
public static void postOrderTravesal(BTNode<String> root) {
ParentChain rootChain = new ParentChain(root);
rootChain.Parent = new ParentChain(null);
while (root != null) {
//Going back to parent
if(rootChain.leftVisited && rootChain.rightVisited) {
System.out.println(root.data); //Visit the node.
ParentChain parentChain = rootChain.Parent;
rootChain.Parent = null; //Avoid the leak
rootChain = parentChain;
root = rootChain.root;
continue;
}
//Traverse Left
if(!rootChain.leftVisited) {
rootChain.leftVisited = true;
if (root.left != null) {
ParentChain local = new ParentChain(root.left); //It is better to use pool to reuse the instances.
local.Parent = rootChain;
rootChain = local;
root = root.left;
continue;
}
}
//Traverse RIGHT
if(!rootChain.rightVisited) {
rootChain.rightVisited = true;
if (root.right != null) {
ParentChain local = new ParentChain(root.right); //It is better to use pool to reuse the instances.
local.Parent = rootChain;
rootChain = local;
root = root.right;
continue;
}
}
}
}
class ParentChain {
BTNode<String> root;
ParentChain Parent;
boolean leftVisited = false;
boolean rightVisited = false;
public ParentChain(BTNode<String> node) {
this.root = node;
}
@Override
public String toString() {
return root.toString();
}
}
Вот и версия Python:
class Node:
def __init__(self,data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None
def postOrderIterative(root):
if root is None :
return
s1 = []
s2 = []
s1.append(root)
while(len(s1)>0):
node = s1.pop()
s2.append(node)
if(node.left!=None):
s1.append(node.left)
if(node.right!=None):
s1.append(node.right)
while(len(s2)>0):
node = s2.pop()
print(node.data)
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)
root.right.left = Node(6)
root.right.right = Node(7)
postOrderIterative(root)
Вот результат:
