Поиск направления линейной регрессии по набору координат не дает желаемого результата

Question

У меня есть ряд координат, для которых я хочу найти линейную регрессию, чтобы я мог найти направление линии. Я использую алгоритм линейной регрессии от Swift Algorithm Club для этого набора координат:

51.48163827836369, -0.019464668521006683
51.481654860705667, -0.019452641350085287
51.481674140657908, -0.01943882290242982
51.481690344713748, -0.019423713183982727
51.481705506128442, -0.019419045258473489
51.481722553489625, -0.01940979681751287
51.48173752576799, -0.019412687104136239
51.48174912673462, -0.019409150632213823
51.4817646359283, -0.019389300889997685
51.481779676567427, -0.019388957697628939
51.481792568262044, -0.019402453532393338
51.481804168699682, -0.019415663863242116
51.481822746271966, -0.019423725406568337
51.481838162880258, -0.019428618620622728
51.481855587496689, -0.01942372804705883
51.481867836051975, -0.019430554178484272
51.481883136496599, -0.019432972610502475
51.481899505688553, -0.019425501321734373
51.481914919015246, -0.019424832166464512
51.481932613348015, -0.019457392982985766
51.481949346615657, -0.019472056279255412
51.481968002664601, -0.019458232757642691
51.481986902059589, -0.019446792660346546
51.482003086257393, -0.019433403642779012

Добавив это на карту с помощью http://www.darrinward.com/, я получаю этот путь, двигаясь примерно на север:

Таким образом, чтобы получить направление, я беру регрессию долготы первой координаты (чтобы получить широту):

    let regression = linearRegression(longitudes, latitudes)

    let firstRegressionCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(firstCoordinate.longitude), longitude:firstCoordinate.longitude)
    let lastRegressionCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(lastCoordinate.longitude), longitude: lastCoordinate.longitude)

    return firstRegressionCoordinate.bearing(to: lastRegressionCoordinate)

Моя опорная функция работает должным образом и дает мне 156.20969º. Я ожидаю, что число будет ближе к 0º или ближе к 360º, учитывая фактический пройденный путь.

Я чувствую, что проблема не в алгоритме линейной регрессии или в функции подшипника, а в моих координатах, которые я запрашиваю, чтобы определить направление. Я спрашиваю это за неправильную вещь? Есть ли что-то еще, что я должен делать по-другому?

Полный код, который можно запустить на детской площадке:

import CoreLocation

public extension FloatingPoint {
    public var degreesToRadians: Self { return self * .pi / 180 }
    public var radiansToDegrees: Self { return self * 180 / .pi }
}

extension CLLocationCoordinate2D {
    ///Returns the initial bearing of travel to another coordinate
    func bearing(to: CLLocationCoordinate2D) -> CLLocationDegrees {
        let fromLatRadians = latitude.degreesToRadians
        let fromLongRadians = longitude.degreesToRadians

        let toLatRadians = to.latitude.degreesToRadians
        let toLongRadians = to.longitude.degreesToRadians

        let y = sin(toLongRadians - fromLongRadians) * cos(toLatRadians)
        let x = cos(fromLatRadians) * sin(toLatRadians) - sin(fromLatRadians) * cos(toLatRadians) * cos(toLongRadians - fromLongRadians)

        var bearing = atan2(y, x).radiansToDegrees

        bearing = (bearing + 360.0).truncatingRemainder(dividingBy: 360.0)

        return bearing
    }
}

extension Array where Element == CLLocationCoordinate2D {
    func linearRegressionBearing() -> Double {
        var longitudes = [CLLocationDegrees]()
        var latitudes = [CLLocationDegrees]()

        for coordinate in self {
            longitudes.append(coordinate.longitude)
            latitudes.append(coordinate.latitude)
        }

        let regression = linearRegression(longitudes, latitudes)

        let firstCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(self.first!.longitude), longitude: self.first!.longitude)
        let lastCoordinate = CLLocationCoordinate2D(latitude: regression(self.last!.longitude), longitude: self.last!.longitude)

        return firstCoordinate.bearing(to: lastCoordinate)
    }
}

// A closed form solution
func average(_ input: [Double]) -> Double {
    return input.reduce(0, +) / Double(input.count)
}

func multiply(_ a: [Double], _ b: [Double]) -> [Double] {
    return zip(a, b).map(*)
}

func linearRegression(_ xs: [Double], _ ys: [Double]) -> (Double) -> Double {
    let sum1 = average(multiply(xs, ys)) - average(xs) * average(ys)
    let sum2 = average(multiply(xs, xs)) - pow(average(xs), 2)
    let slope = sum1 / sum2
    let intercept = average(ys) - slope * average(xs)
    return { x in intercept + slope * x }
}

let coordinates = [
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48163827836369, longitude: -0.019464668521006683),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481654860705667, longitude: -0.019452641350085287),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481674140657908, longitude: -0.01943882290242982),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481690344713748, longitude: -0.019423713183982727),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481705506128442, longitude: -0.019419045258473489),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481722553489625, longitude: -0.01940979681751287),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48173752576799, longitude: -0.019412687104136239),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.48174912673462, longitude: -0.019409150632213823),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.4817646359283, longitude: -0.019389300889997685),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481779676567427, longitude: -0.019388957697628939),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481792568262044, longitude: -0.019402453532393338),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481804168699682, longitude: -0.019415663863242116),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481822746271966, longitude: -0.019423725406568337),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481838162880258, longitude: -0.019428618620622728),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481855587496689, longitude: -0.01942372804705883),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481867836051975, longitude: -0.019430554178484272),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481883136496599, longitude: -0.019432972610502475),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481899505688553, longitude: -0.019425501321734373),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481914919015246, longitude: -0.019424832166464512),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481932613348015, longitude: -0.019457392982985766),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481949346615657, longitude: -0.019472056279255412),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481968002664601, longitude: -0.019458232757642691),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.481986902059589, longitude: -0.019446792660346546),
    CLLocationCoordinate2D(latitude: 51.482003086257393, longitude: -0.019433403642779012)
]

coordinates.linearRegressionBearing()

Answer 1

Я подтверждаю, что ваша функция подшипника работает правильно. Однако значение регрессии, которое вы получаете для широты, равно 51.45437262420372, где линия регрессии пересекается с долготой = 0.0. Я думаю, что вам нужно использовать как точку пересечения, так и наклон линии регрессии, чтобы вычислить подходящие значения широты и долготы (в пределах области вашей карты), а затем найти направление, используя эти значения.

ПОСЛЕДНЕЕ ДОБАВЛЕНИЕ: Важной проблемой здесь является то, что координаты долготы не являются линейными по отношению к расстоянию - расстояние, пройденное градусом долготы, зависит от широты. Я думаю, что самое простое решение - просто преобразовать ваш массив значений lat, lon в значения lat, normalisedLon, где normalisedLon = lon * cosine(lat).

Когда вы делаете это, угол вашего пути от вашей первой координаты до вашей последней координаты = 3,055 градуса (чуть восточнее севера, что кажется правильным).

После того, как вы это сделаете, наклон вашей линии регрессии фактически будет представлять направление, которое вы ищете, т.е. heading = atan (slope).

Тем не менее, ваш код регрессии просто не работает для меня. Это должно дать результат очень близко к 3 градусам, но это далеко.