Решите неквадратную линейную систему с Math.net

Question

Я пытаюсь решить неквадратную линейную систему с помощью Math.net. Но я получаю сообщение об ошибке Размеры матрицы должны совпадать: 3x7.

Вот пример кода:

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
var mBuilder = Matrix<double>.Build;
var vBuilder = Vector<double>.Build;
var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
    { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
    { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
});
var b = vBuilder.DenseOfArray(new double[] { -3, -5, -2 });
Vector<double> x;
x = A.Solve(b);

Очистить систему есть решение (например, X = {0, 0, 0, 0, 3, 5, 2}). Как я могу решить такую ​​систему с Math.Net?

Answer 1

Вы не можете использовать функцию Matrix.Solve с неквадратной матрицей, потому что нет обратных и уникальных решений для прямоугольной матрицы. Погуглите "обратную прямоугольную матрицу", чтобы найти множество объяснений. Однако вы можете использовать псевдообратную форму, как показано ниже.

        var mBuilder = Matrix<double>.Build;
        var A = mBuilder.DenseOfArray(new double[,]
      {
          { 3, 2, 1, 5, -1, 0, 0 },
          { 2, 1, 1, 2, 0, -1, 0 },
          { 5, 1, 3, 4, 0, 0, -1 }
      });

        Matrix<double> b = Matrix<double>.Build.Dense(3, 1);
        b[0, 0] = -3.0;
        b[1, 0] = -5.0;
        b[2, 0] = -2.0;

        var p = A.PseudoInverse();
        var x = p * b;

        // verify
        var o = A * x;