3D-печать аттрактора Лоренца с использованием MATLAB

Question

Я использую MATLAB для построения аттрактора Лоренца, и мне было интересно, как я могу экспортировать координаты XYZ в файл для 3D-печати! У меня проблемы с переходом от координат XYZ к поверхности (я должен даже сделать это?). Кроме того, даже думать о Аттракторе Лоренца как о "поверхности" мне кажется неправильным, поскольку я понимаю, что это скорее "путь". Мой код до сих пор:

clear all; clc; clf;

dt = .01;
n = 100; %Number of Drawings
t = 0:dt:n; %Time Scale

%INITIAL CONDITIONS
x = 1;
y = 1;
z = 1;
xyz0 = [x y z];

%SOLVE ODE
[t,xyz] = ode45(@rhs, t, xyz0);

x = xyz(:,1);
y = xyz(:,2);
z = xyz(:,3);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%     PLOTTING    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%plot3(x,y,z);

rotate3d on;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%         RHS FOR ODE45     %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function xyzdot = rhs(t,xyz)

    sigma = 10;
    b     = 8/3;
    r     = 100;

    x = xyz(1);
    y = xyz(2);
    z = xyz(3);

    dxdt = sigma*(y - x);
    dydt = r*x - y - x*z;
    dzdt = x*y - b*z; 

    xyzdot = [dxdt; dydt; dzdt];

end

Я попробовал это раньше:

[X,Y] = meshgrid(x,y);
surf(X, Y, z);

Но ничего не работает. Ошибка говорит, что z должно быть матрицей, и я немного растерялся. Любая помощь приветствуется! Спасибо,

Answer 1

mesh не может работать, потому что вы строите кривую. Сетка хочет матрицы в качестве входных данных. Для построения кривой вы можете использовать plot3, Попробуй это:

figure;
plot3(x, y, z);
grid on

Answer 2

Для 3D-печати необходимо использовать форматы 3D-файлов, такие как stl (наиболее распространенные), stp, amf, obj или параматизированные траектории (Gcode). Вы можете экспортировать параметрическую форму этого для управления движением 3D-принтера, но на самом деле вы ничего не напечатаете. Если вы хотите экспортировать stl, вы должны создать большое количество граней (треугольников в трехмерном пространстве, с нормальными векторами, вычисленными по правому перекрестному произведению) и вывести их в следующем формате:

solid keyminus.stl
 facet normal -0.676239558096412 0.628228242471799 0.384745806249222
  outer loop
   vertex 0 0 107.76627426733
   vertex 1.5625 1.5625 107.961254120119
   vertex 1.5625 0 110.512566214802
  endloop
 endfacet
 facet normal -0.678155426589519 0.63117863312972 0.37645550928056
  outer loop
   vertex 0 0 107.76627426733
   vertex 0 1.5625 105.146531455889
   vertex 1.5625 1.5625 107.961254120119
  endloop
 endfacet

.... (39,000 more facets here)

 facet normal 0 -1 0
  outer loop
   vertex 198.4375 0 0
   vertex 198.4375 0 110.512566214802
   vertex 200 0 107.76627426733
  endloop
 endfacet
 facet normal 0 -1 0
  outer loop
   vertex 198.4375 0 0
   vertex 200 0 107.76627426733
   vertex 200 0 0
  endloop
 endfacet
endsolid