Нахождение неисправного шара из одинаковых шаров

Question

Я увлекаюсь этой загадкой (пожалуйста, перенесите мой вопрос, если он не обязательно будет на этой платформе).

Скажем, у нас есть 8 одинаковых шаров, и нас просят найти неисправный шар (он может быть тяжелее или легче) с наименьшим количеством итераций.

Что я сделал:

Это тихо легко, если мы знаем, является ли мяч легче или тяжелее, то есть

1-я итерация:

а) 3 шарика с каждой стороны (2 шарика)

Дело 1:

Если шары одинаково сбалансированы, значит, неисправный шар находится снаружи.

2-я итерация:

б) Возьмите мяч слева и уравновесите его с одним из

Мы получим его, если узнаем, что он тяжелее или легче.

Случай 2:

Если шары не сбалансированы, это означает, что там находится неисправный (более тяжелый или более легкий) мяч, мы берем по 2 шара с каждой стороны, если остальные 4 шара находятся в равновесии, тогда мы следуем б) в противном случае

Но есть ли способ узнать неисправный мяч (не зная его веса?)

Худший вариант:

1st iter: 3-3 (2 out), и он не сбалансирован, то есть там есть неисправный шар

2-й итер: 2-2 (2 выхода) все еще не сбалансированы.

3-й итер 1-1 (2 из) все еще не сбалансирован

Четвёртый итер 1-1 (из левых аутов 2) не сбалансирован или сбалансирован, но мы получаем мяч.

Answer 1

Когда вы уменьшите задачу до 2 шаров разного веса, вы можете взять один из них и один из уже уничтоженных.
а) Если они имеют одинаковый вес, другой оставшийся шар неисправен.
б) Если они имеют разный вес, это неисправный мяч.