Верны ли эти примеры или учебник содержит ошибку?

Question

Я читаю этот учебник, и я не уверен, что я правильно понимаю текст (или что он является правильным в целом). Вот пример:

Следующие предикаты действительны, потому что они кодируют modus ponens: если вы знаете, что a подразумевает b, и знаете, что a истинно, то это должно быть так, что b также верно:

{-@ ex6 :: Bool -> Bool -> TRUE @-}
ex6 a b = (a && (a ==> b)) ==> b

{-@ ex7 :: Bool -> Bool -> TRUE @-}
ex7 a b = a ==> (a ==> b) ==> b

и ex6 в порядке, но ex7 нет, он не работает для a = false а также b = false, И ЛХ сообщают это как:

Error: Liquid Type Mismatch

 88 | ex7 a b = a ==> (a ==> b) ==> b
      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

   Inferred type
     VV : {v : GHC.Types.Bool | v <=> ((a => (a => b)) => b)}

   not a subtype of Required type
     VV : {VV : GHC.Types.Bool | VV}

   In Context
     a : GHC.Types.Bool

     b : GHC.Types.Bool

Также я не понимаю их определения значения: "Вы должны прочитать p ==> q, как будто p истинно, тогда q также должно быть истинным". Он не звучит правильно, потому что он утверждает только один случай: T -> T = T, Что мне здесь не хватает? Может быть, учебник имеет ошибку в "ex7"?

Answer 1

Я подозреваю, что в примере они сделали (==>) право ассоциативно, в то время как в ваших тестах вы оставили его по умолчанию, который остается ассоциативно. Для сравнения:

> infixl 9 ==>; False ==> x = True; True ==> x = x
> False ==> (False ==> False) ==> False
False
> infixr 9 ==>; False ==> x = True; True ==> x = x
> False ==> (False ==> False) ==> False
True

Отчет содержит более подробную информацию.