Диагонали многомерного массива

Question

Есть ли более питонический способ сделать следующее:

import numpy as np
def diagonal(A):
    (x,y,y) = A.shape
    diags = []
    for a in A: diags.append(np.diagonal(a))
    result = np.vstack(diags)
    assert result.shape == (x,y)
    return result

Answer 1

Подход № 1

Чистый путь был бы с np.diagonal на транспонированной версии входного массива, вот так -

np.diagonal(A.T)

По сути, мы переключаем размеры входного массива с A.T позволить np.diagonal используйте две последние оси для выделения диагональных элементов, поскольку по умолчанию в противном случае вместо них использовались бы первые две оси. Лучше всего, что это будет работать для массивов любого количества измерений.

Подход № 2

Вот еще один подход с использованием комбинации advanced and basic indexing -

m,n = A.shape[:2]
out = A[np.arange(m)[:,None],np.eye(n,dtype=bool)]

Можно также использовать некоторые изменения с basic indexing -

out = A.reshape(m,-1)[:,np.eye(n,dtype=bool).ravel()]

Пробный прогон -

In [87]: A
Out[87]: 
array([[[73, 52, 62],
        [20,  7,  7],
        [ 1, 68, 89]],

       [[15, 78, 98],
        [24, 22, 35],
        [19,  1, 91]],

       [[ 5, 37, 64],
        [22,  4, 43],
        [84, 45, 12]],

       [[24, 45, 42],
        [70, 45,  1],
        [ 6, 48, 60]]])

In [88]: np.diagonal(A.T)
Out[88]: 
array([[73,  7, 89],
       [15, 22, 91],
       [ 5,  4, 12],
       [24, 45, 60]])

In [89]: m,n = A.shape[:2]

In [90]: A[np.arange(m)[:,None],np.eye(n,dtype=bool)]
Out[90]: 
array([[73,  7, 89],
       [15, 22, 91],
       [ 5,  4, 12],
       [24, 45, 60]])

Answer 2

При условии, что A будет массив с формой (m, n, n) (т.е. A можно интерпретировать как коллекцию m массивы с формой (n, n)), вот быстрый метод, который возвращает представление ввода:

In [14]: from numpy.lib.stride_tricks import as_strided

In [15]: def diags(a):
   ....:     b = as_strided(a, strides=(a.strides[0], a.strides[1]+a.strides[2]), shape=(a.shape[0], a.shape[1]))
   ....:     return b
   ....: 

In [16]: a
Out[16]: 
array([[[8, 6, 6, 5],
        [1, 0, 3, 5],
        [8, 1, 6, 7],
        [2, 8, 7, 1]],

       [[0, 8, 8, 0],
        [1, 4, 2, 4],
        [1, 4, 5, 6],
        [2, 5, 2, 7]],

       [[5, 2, 5, 2],
        [2, 5, 7, 6],
        [6, 5, 1, 8],
        [7, 6, 5, 8]]])

In [17]: diags(a)
Out[17]: 
array([[8, 0, 6, 1],
       [0, 4, 5, 7],
       [5, 5, 1, 8]])

Когда я говорю, что возвращаемое значение является представлением, я имею в виду, что оно относится к той же базовой памяти, что и входные данные. Поэтому, если вы позже измените возвращаемое значение на месте, исходный ввод также изменится. Например,

In [24]: d = diags(a)

In [25]: d[0, :] = 99

In [26]: a[0]
Out[26]: 
array([[99,  6,  6,  5],
       [ 1, 99,  3,  5],
       [ 8,  1, 99,  7],
       [ 2,  8,  7, 99]])