Решение n линейного уравнения

Question

Я пытаюсь решить n линейных уравнений с n переменных. Я использовал правило Крамера, но в тех случаях, когда определитель равен нулю, он не выполнялся. Как подойти к этой проблеме?

Я использую язык c.

Также мое линейное уравнение имеет форму:

за n = 3:

- x + y + z = a
  x - y + z = b
  x + y - z = c

за n = 2:

- x + y = a
  x - y = b

Я не могу продолжать дальше.

Answer 1

При решении с помощью крамера, если определитель равен нулю, у вас есть два случая:

• по крайней мере одна переменная имеет ненулевой определитель: решения не существует

• определитель для всех переменных равен нулю: тогда у вас есть бесконечное количество решений.

  в последнем случае вы можете найти ответ по одной из переменных.

Answer 2

Если определитель равен нулю, то система является вырожденной, что означает, что либо нет решений, либо существует бесконечное число решений. Рассмотрим ваш второй пример:

-x+y=a
x-y=b

Мы можем переписать это как

x-y=-a
x-y=b

Так что либо b=-aв этом случае любая пара (x,x-b) это решение, или иначе b!=-a в этом случае нет решений.

Answer 3

В Ax = bкогда определитель A равно нулю нет единственного решения. В частности, если b 0 - бесконечно много решений. Также возможно, что никакого решения не существует.

Ваши варианты:

• пометить это как ошибку
• возвращая x что сводит к минимуму разницу между Ax а также b