Как найти биссектрису угла в MATLAB

Question

У меня есть вопрос, связанный с этим кодом:

t = -20:0.1:20; 
plot3(zeros(size(t)),t,-t.^2);
grid on
hold on
i = 1;
h = plot3([0 0],[0 t(i)],[0 -t(i)^2],'r');
h1 = plot3([-1 0],[0 0],[-400 -200],'g');
for(i=2:length(t))
    set(h,'xdata',[-1 0],'ydata',[0 t(i)],'zdata',[-400 -t(i)^2]);    
    pause(0.01);
end

В этом коде я рисую две пересекающиеся линии. H1 и H2. H1 фиксирован, H2 движется как функция времени. В этом примере H2 обнаруживает параболу, но ее движение может быть произвольным.

Как я могу рассчитать и нарисовать биссектрису угла между этими двумя пересекающимися линиями для каждой позиции линии H2? Я хотел бы видеть на графике биссектрису и линию H2, движущиеся одновременно.

Решение этой проблемы для одной позиции H2 достаточно, так как она будет одинаковой для всех ориентаций H2 относительно H1.

Answer 1

Вот в основном метод MatlabDoug с некоторым улучшением определения точки, которую он называет M.

t = -20:0.1:20;
plot3(zeros(size(t)),t,-t.^2);
grid on
hold on

v1 = [1 0 200];
v1 = v1/norm(v1);

i = 1;

h = plot3([-1 0],[0 t(i)],[-400 -t(i)^2],'r');
h1 = plot3([-1 0],[0 0],[-400 -200],'g');

l = norm([1 t(i) -t(i)^2+400]);
p = l*v1 + [-1 0 -400];
v2 = (p + [0 t(i) -t(i)^2])/2 - [-1 0 -400];
p2 = [-1 0 -400] + v2/v2(1);
h2 = plot3([-1 p2(1)],[0 p2(2)],[-400 p2(3)],'m');

pause(0.1)

for(i=2:length(t))
    l = norm([1 t(i) -t(i)^2+400]);
    p = l*v1 + [-1 0 -400];
    v2 = (p + [0 t(i) -t(i)^2])/2 - [-1 0 -400];
    p2 = [-1 0 -400] + v2/v2(1);

    set(h,'xdata',[-1 0],'ydata',[0 t(i)],'zdata',[-400 -t(i)^2]);
    set(h2,'xdata',[-1 p2(1)],'ydata',[0 p2(2)],'zdata',[-400 p2(3)]);

    pause;
end

Answer 2

Я не гений геометрии, вероятно, есть более простой способ сделать это. Пока никто не ответил, так что это будет что-то.

У вас есть три точки в трех пространствах: Пусть A - общая вершина двух отрезков.
Пусть B и C - две известные точки на двух отрезках.

Выберите произвольное расстояние r где

r <= расстояние от A до B

r <= расстояние от А до С

Измерьте от A вдоль отрезка AB расстояние r. Это точка RB Measure от A вдоль отрезка AC расстояние или r. Это точка RC

Найдите среднюю точку отрезка, соединяющего RB и RC. Это точка М

Сегмент AM - это угловой биссектриса угла CAB.

---

Каждый из этих шагов должен быть относительно простым для выполнения.

Answer 3

Я просто использую следующее:

1. Найдите нормированные векторы AB и AC, где A - точка пересечения отрезков.
2. V = (AB + AC) * 0.5 // создает вектор направления, который делит пополам AB и AC.

Нормализовать V, затем выполнить A + V * length, чтобы получить отрезок нужной длины, который начинается в общей точке.

(Обратите внимание, что этот метод не работает с 3 точками вдоль линии для получения серединного перпендикуляра, в этом случае он даст вектор без длины)

Я добавил реализацию C# (в плоскости XZ с использованием структуры Unity 3D Vector3), которая обрабатывает биссектрисы Perpendicular и Reflex на случай, если кто-то, кто знает MATLAB, переведет ее.

    public Vector3 GetBisector(Vector3 center, Vector3 first, Vector3 second)
    {
        Vector3 firstDir = (first - center).normalized;
        Vector3 secondDir = (second - center).normalized;
        Vector3 result = ((firstDir + secondDir) * 0.5f).normalized;
        if (IsGreaterThan180(-firstDir, secondDir))
        {
            // make into a reflex vector
            (result.x, result.z) = (-result.x, -result.z);
        }
        if (result.sqrMagnitude < 0.99f)
        {
            // we have a colinear set of lines.
            // return the perpendicular bisector.
            result = Vector3.Cross(Vector3.up, -firstDir).normalized;
        }
        return result;
    }

    bool IsGreaterThan180(Vector3 dir, Vector3 dir2)
    {
        // < 0.0 for clockwise ordering
        return (dir2.x * dir.z - dir2.z * dir.x) < 0.0f;
    }

Также обратите внимание, что возвращенная биссектриса - это вектор единичной длины. Использование "центр + биссектриса * длина" может быть использовано для размещения его в мировом пространстве.