Нахождение общего члена этой последовательности

Question

Мне было предложено найти общий термин или рекуррентное соотношение для этой последовательности

5,18,44,96,195.... Единственный совет, который я имею, состоит в том, что эта последовательность является прикладной последовательностью Фибоначчи. Может кто-нибудь, пожалуйста, предложите способы найти повторение или n-й термин. Я посмотрел на OEIS, но не нашел этого примечания для этой конкретной последовательности целых чисел. Я искал во многих местах, но безуспешно. Кроме того, я думаю, что условия этой последовательности могут быть определены в логарифмическом времени. Любая помощь будет высоко оценена.

Answer 1

Закрытая форма последовательности

a(n) = (n*Luc(n+6) - 4*Fib(n))/5

где Luc(k) это kчисло Лукаса и Fib(k) kчисло Фибоначчи. поскольку Luc(k) = Fib(k+1) + Fib(k-1)формула может быть легко переписана для использования только чисел Фибоначчи.

Answer 2

Можете ли вы предоставить больше членов последовательности?

НВМ, я понял.

a[n] = a[n-1] + a[n-2] + Fibonacci[n+5]

Answer 3

Поиск части последовательности 5,18,44 по OEIS дает A037140. Эта последовательность имеет форму:

a(n) = F(n+9)-(29+8*n)

Попытка подобного подхода с частями последовательности Фибоначчи на F(n+k)-your_sequence(n) дает:

F(n+10)-your_sequence(n) = 50, 71, 100, 137, 182

Эта последовательность имеет хороший прогресс: 29+21*n+8*n*(n-1)/2, Эта последовательность имеет представление:

a(n) = F(n+10)-(29+21*n+4*n*(n-1)), n=0, 1, ...