Как вывести список вершин, переданных в алгоритме Флойда-Варшалла

Question

Кажется, я не могу найти способ перечислить переданные вершины, поскольку мой алгоритм (floyd-warshall) вычисляет для кратчайшего пути. Мне сказали, что мне придется использовать рекурсию, но я не знаю, как использовать рекурсию. Пожалуйста, дайте псевдокод / ​​примеры, с благодарностью!

    import java.util.*;
    public class Main{
        public static final int INF = 9999999;
        public static int[][] path;
        public static int[] tax;
        public static void main(String[] adsf){
            Scanner pp = new Scanner(System.in);
            int testCases = pp.nextInt();
            pp.nextLine();
            pp.nextLine();
            while(testCases-- >0){
                String[] s1 = pp.nextLine().split(" ");
                int size = s1.length;
                path = new int[size][size];
                for(int i = 0; i < path.length; i++)
                    Arrays.fill(path[i],INF);
                tax = new int[size];
                for(int j = 0; j < path[0].length; j++){
                    path[0][j] = Integer.parseInt(s1[j]);
                    if(path[0][j]==-1)path[0][j]=INF;
                }
                for(int i = 1; i < path.length;i++){
                    s1 = pp.nextLine().split(" ");
                    for(int j = 0; j < path[0].length; j++){
                        path[i][j] = Integer.parseInt(s1[j]);
                        if(path[i][j]==-1)path[i][j]=INF;
                    }
                }
                for(int k=0; k<tax.length;k++){
                    tax[k] = pp.nextInt();
                } pp.nextLine();    
                sssp();
                }
                int x,y;
                while(pp.hasNextInt()){
                    x=pp.nextInt();
                    y=pp.nextInt();
                    int cost = path[x-1][y-1];
                    System.out.println((x-1)+" "+(y-1)+" "+cost);
                }
            }
        }
        public static void sssp(){
            for(int k=0;k<path.length;k++){
                for(int i=0;i<path.length;i++){
                    for(int j=0;j<path.length;j++){
                        path[i][j] = Math.min(path[i][j],path[i][k]+path[k][j]);
                    }
                }   
            }
        }
    }

Answer 1

Вам не нужно использовать рекурсию для восстановления пути (фактически, вам никогда не приходилось использовать рекурсию в Java, просто оказалось, что ее гораздо удобнее использовать для решения определенных проблем, в том числе и этой).

Чтобы иметь возможность определить кратчайший путь в дополнение к длине, вам необходим второй 2D-массив, в котором хранятся преемники вашего узла на пути. Посмотрите на эту статью, массив, о котором я говорю, называется next в их псевдокоде.

Напомним, что логика алгоритма выглядит следующим образом: "Если вы можете получить от i в j через k быстрее, чем идти от i в j через любой ранее обнаруженный путь, затем используйте путь, хотя k как ваш текущий кратчайший путь ". Теперь все, что вам нужно сделать, это сохранить решение пройти k в другом массиве, например:

if (path[i][k] + path[k][j] < path[i][j]) {
    path[i][j] = path[i][k]+path[k][j];
    next[i][j] = k;
}

Как только Флойд-Варшал закончит, вы можете восстановить путь из i в j сначала восстановив путь из i в k а затем из k в j,

String GetPath (int i, int j) {
    if (path[i][j] == INF) return "no path";
    int intermediate = next[i][j];
    if (intermediate < 0) return " ";
    return GetPath(i,intermediate) + intermediate + GetPath(intermediate,j);
}