Количество простых чисел от 1 до n

Question

Я занимался серфингом в Интернете и нашел интересное видео, в котором упоминается, что вы можете найти число простых чисел от 1 до любого числа n, используя гипотезу Римана и дзета-функцию Римана. Мои знания по математике не так высоки, и я не понимаю, как, используя дзета-функцию, можно найти число простых чисел.

Я хотел написать программу, которая принимает одно число в качестве входных данных и выводит число простых чисел для этого числа, которое вычисляется с использованием вышеупомянутой дзета-функции, но я не знаю, с чего начать обучение. Пожалуйста, знайте, что мне 17 лет, и я всегда любил математику и программирование, но это что-то совершенно новое для меня. Любая помощь приветствуется.

Answer 1

Есть некоторые формулы, но лучшее, что у нас есть, - это только асимптотические оценки.

Показано, что если мы обозначим с π(n) число простых чисел, не превышающих n тогда фракция:

π(n) * ln(n) / n

может быть сколь угодно близко к 1,
Это теорема о простых числах.