Граф в мудреце

Question

Я хочу определить новый граф в мудреце. Пусть G конечная группа. Вершины графа являются подгруппами, и две вершины смежны тогда и только тогда, когда сумма двух подгрупп равна G.

У меня проблемы с определением этого графа в мудреце. Любое предложение? У меня есть идея в промежутке, но я не знаю, что я могу изменить в мудреца?

Summands := function(G) 

local n, i, sgl, l, A, B, D;

получить список всех подгрупп

sgl := List(LatticeSubgroups(G)!.conjugacyClassesSubgroups, Representative);

n - число делителей |G|

n := Size(DivisorsInt(Size(G)));

D := [];

if IsOddInt(n) then l := QuoInt(n + 1, 2);
           else l := QuoInt(n, 2);
fi;

for i in [1..l] do
  for A in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[i]; end) do
    for B in Filtered(sgl, function(g) return Size(g) = DivisorsInt(Size(G))[n+1-i]; end) do
        Add(D, [A, B]);
    od;
  od;
od;

return D;
end;

Answer 1

Вот Sage эквиваленты некоторых из этих команд. Кстати, мы используем GAP для групповых расчетов!

sage: D = DihedralGroup(5)
sage: D.subgroups()
[Permutation Group with generators [()], Permutation Group with generators [(2,5)(3,4)], Permutation Group with generators [(1,2)(3,5)], Permutation Group with generators [(1,3)(4,5)], Permutation Group with generators [(1,4)(2,3)], Permutation Group with generators [(1,5)(2,4)], Permutation Group with generators [(1,2,3,4,5)], Permutation Group with generators [(1,5,4,3,2), (1,5)(2,4)]]
sage: divisors(D.cardinality())
[1, 2, 5, 10]

Чтобы создавать графики в Sage, вы можете передавать словари списков или другие вещи; увидеть

sage: Graph?

для получения дополнительной информации об этом.

Изменить - оставил, чтобы комментарии были понятными:

Кстати, похоже, что вы пытаетесь составить список пар подгрупп A а также B такой, что |A||B|=ord(G), Это обязательно то же самое, что и группы, чья сумма (что вы подразумеваете под этим - прямая сумма?) Является исходной группой? Я имею в виду, например, даже группу четвертого порядка; суммирование любых двух подгрупп второго порядка не может быть изоморфно исходной группе - например, если две подгруппы одинаковы, если вы имеете в виду какую-то объемную сумму (это вообще имеет смысл?), или если вы используете прямую сумму но группа - это циклическая группа порядка 4, а не группа Клейна четыре.