Учитывая A∧B, что является эквивалентом, используя просто → и ⊕(Xor)

Question

Рассмотрим множество соединительных элементов, состоящих из просто → и ⊕, где ⊕ - исключительное ИЛИ-соединительное: A⊕B истинно тогда и только тогда, когда A и B имеют противоположные значения истинности (одно истинно, а другое ложно).

Учитывая A∧B, что является эквивалентной формулой, используя только → и ⊕(Xor).

Answer 1

Предполагая, что -> является условным материалом.

A and B is equivalent to not(A implies not B)

not C is equivalent to (C implies C) xor C

так

not B is equivalent to (B implies B) xor B)

а также

A implies not B  equivalent to A implies ((B implies B) xor B))

наконец, эквивалентное выражение

((A implies ((B implies B) xor B)) implies (A implies ((B implies B) xor B)))xor (A implies ((B implies B) xor B)) 

в вашей записи:

((A → ((B → B) ⊕ B)) → (A → ((B → B) ⊕ B)))⊕ (A → ((B → B) ⊕ B)) 

с некоторой осторожностью вы можете, конечно, минимизировать эти формулы

Проверка окончательной формулы на вольфраме альфа

Общей основой для ответа на такие вопросы является функциональная полнота. Люди в Mathoverflow могут быть полезны.

РЕДАКТИРОВАТЬ

я испортил длинные формулы, исправил